Odległość środka masy

[retleh10]

Cztery masy punktowe: \(\displaystyle{ 0.5m}\), \(\displaystyle{ m}\), \(\displaystyle{ 0.5m}\) rozmieszczono wzdłuż prostej w takich samych odległościach \(\displaystyle{ L}\) od siebie. W jakiej odległości położony środek masy układu względem pierwszej masy punktowej ?

Czy ta odległość wynosi \(\displaystyle{ 0.5L}\) ?

[a4karo]

Na razie podałeś tylko trzy masy

[korki_fizyka]

Jak już wyjaśnisz ile jest tych mas, to umieść skrajną lewą masę w punkcie x =0 i podstaw do wzoru \(\displaystyle{ r_{śr.masy} = \frac{\Sigma m_i x_i}{\Sigma m_i}}\), to co otrzymasz będzie współrzędną środka masy układu liczoną od początku osi OX.

[retleh10]

Czwarta masa wynosi \(\displaystyle{ m}\). Czy do wzoru trzeba podstawić tylko dwie masy od lewej czy wszystkie ?

[siwymech]

Kod: Zaznacz cały

https://images91.fotosik.pl/312/7719894fb481a17bmed.jpg

Środek masy układu to punkt. Na płaszczyźnie określimy go poprzez podanie dwóch współrzędnych w przyjętym prostokątnym układzie osi \(\displaystyle{ x,y.}\)
Np.\(\displaystyle{ P(x _{o}, y _{o)} }\)
.....................................................................................
1.Wprowadzamy układ współrzędnych. Początek układu obieramy w środku masy pierwszej .Patrz rys.
2.Określamy współrzędne środków poszczególnych mas wzgl. osi układu współrz.
\(\displaystyle{ P _{1} (x _{1} ,y _{1} )}\) , z rys .współrzędne punktu \(\displaystyle{ P _{1}\left( 0,0\right) }\)
\(\displaystyle{ P _{2} (x _{2} ,y _{2} )}\), wg rys. mamy \(\displaystyle{ P _{2}\left( L,0)\right)}\) ,
\(\displaystyle{ P _{3} (x _{3} ,y _{3} )}\), z rys. \(\displaystyle{ P _{3}\left( 2L, 0\right) }\)

3. Obliczamy współrzędną(odcietą) \(\displaystyle{ x _{o} }\) wszystkich mas
\(\displaystyle{ x _{o}= \frac{m _{1} \cdot x _{1} +m _{2} \cdot x _{2}+m _{3} \cdot x _{3} }{m _{1}+ m _{2}+m _{3}} }\), (1)
Wstawiamy do wzoru (1)podane masy i stosowne odcięte i otrzymujemy wartość
\(\displaystyle{ x _{o}= \frac{0,5m \cdot 0 +m \cdot L+0,5m \cdot 2L }{0,5m + m +0,5m } }\)
4. Podobnie obliczamy drugą ( rzędną) współrzędną wszystkich mas
\(\displaystyle{ y _{o}= \frac{m _{1} \cdot y _{1} +m _{2} \cdot y _{2}+m _{3} \cdot y_{3} }{m _{1}+ m _{2}+m _{3}} }\), (2)
5. W przyjętym układzie nanosimy obliczone współrzędne i oznaczamy punkt będący środkiem wszystkich mas
\(\displaystyle{ P _{o} (L,0)}\)

[retleh10]

Okej, teraz wszystko jasne dzięki