Praca na wydobycie sześcianu z wody

[zaliczenie14]

Sześcian o masie \(\displaystyle{ m}\) i bloku \(\displaystyle{ a}\) pływa całkowicie zanurzony w wodzie. Ile wynosi praca niezbędna na jego wydobycie z wody ?

[siwymech]

Niech zanurzenie klocka bedzie równe wyso\(\displaystyle{ a}\)kości boku sześcianu.
Wyciągajac klocek z wody, coraz mniejsza jego część jest zanurzona w wodzie, a wiec coraz mniejsza działa na niego siła wyporu.
Siła z jaka wyciągamy klocek nie jest stała i zmienia się od wartości równej zero do wartości równej ciężarowi klocka- sześcianu
\(\displaystyle{ G=m \cdot g=V \cdot \rho _{kloc} \cdot g }\)
...................................................................
1. W stanie równowagi zachodzi równość wynikajaca z prawa Archimedesa
\(\displaystyle{ G= F _{w} }\)
\(\displaystyle{ mg=V \cdot \rho _{w} \cdot g}\)
\(\displaystyle{ V \cdot \rho _{kloc} \cdot g =V \cdot \rho _{w} \cdot g}\)
\(\displaystyle{ a ^{2} \cdot a \cdot \rho _{kloc}= a ^{2} \cdot a\cdot \rho _{w} \cdot g }\)
2. PRACA na drodze zanurzenia \(\displaystyle{ a}\) jest równa
\(\displaystyle{ W= \frac{1}{2} G \cdot a= \frac{1}{2} \cdot a ^{4} \cdot \rho _{w} \cdot g }\)
Uwaga ; ze względu na zmienność siły \(\displaystyle{ G}\), która zmienia się w zależności od drogi wynurzenia \(\displaystyle{ a}\), do wzoru na pracę podstawiono uśrednioną siłę \(\displaystyle{ \frac{1}{2} G. }\)

[korki_fizyka]

ciało zanurzone w płynie, praca potrzebna do wyciągnięcia...

[kruszewski]

Gdyby nie działała siła wyporu to praca na podniesienie klocka na wysokość równą jego wysokości byłaby równa zmianie jego energii położenia. Siła wyporu liniowo zmienna od maksymalnej do zera, i średniej wartości równej jej połowie zmniejsza ilość pracy potrzebnej do podniesiena klocka na wysokość równą jego wysokości.
Jeżeli zauważyć, że klocek pływał w płynie, co znaczy to, że gęstości tworzywa klocka i płynu są jednakowe, a to daje średnią wartość siły wyporu równą połowie ciążaru klocka, to rachunek jest prosty i nie wymaga użycia instrumentu do jego wykonania. Praca włożona z zewnątrz równa jest połowie iloczynu masy klocka, jego wysokości i przyspieszenia ziemskiego.