Zasada zachowania pędu

[Niepokonana]

Witam
Proszę o pomoc w prostym zadaniu. Co jest pędem początkowym?
Chłopiec \(\displaystyle{ m_{1}=50kg}\) stojący na lodowisku wyrzucił piłkę lekarską o masie \(\displaystyle{ m_{2}=5kg}\) pod kątem \(\displaystyle{ \alpha =30\circ}\) do poziomu z prędkością \(\displaystyle{ V_{2}=5 \frac{m}{s}}\). Jaką szybkość osiągnął chłopiec, jeżeli założymy, że współczynnik tarcia możemy pominąć \(\displaystyle{ f=0}\)?
Ja nie wiem, co tutaj jest pędem początkowym, który musi zostać zachowany. Wiem, że jeżeli rzucamy coś pod kątem to w zasadzie zachowania pędu bierzemy pod uwagę tylko poziomą składową prędkości.

Dodano po 7 minutach 6 sekundach:
Skoro on stał, trzymając piłkę, to nie miał pędu, bo nie miał prędkości... Dziwne.

[kruszewski]

Proszę zauważyć, że siła z jaką chłopiec podziałał na piłkę nie jest siłą zewnętrzną jaka zadziałała na układ mas \(\displaystyle{ (M+m)}\) dla nadania masie \(\displaystyle{ m}\) piłki prędkości \(\displaystyle{ v }\). W konsewencji środek masy układu nie zmienia położenia.

[Niepokonana]

No tak, jest to siła wewnętrzna, ale nie rozumiem, proszę o prostsze wyjaśnienie.

[kruszewski]

Czego Koleżanka nie rozumie? Bo tego, że po pierwszej sakundzie trwania ruchu piłki jej środek przesunął się w poziomie o odległość \(\displaystyle{ x = 5 \cos 30^o}\) , a w tym czasie środek masy chłopca o \(\displaystyle{ x_c = \frac{x \cdot m}{M }}\) w przeciwnym kierunu, to najpewnie nie, bo to jest zrozumiałe.

Prędkość ruchu chłopca \(\displaystyle{ v_c = \frac{x_c}{ (t=1s) }}\) i jest stała, co wynika stąd, że ruch jego masy jest po poziomej i bez tarcia.
Słuszna jest uwaga o zerowym pędzie układu, środka jego masy , zgodna z twierdzeniem, że zmianę pędu układu wywołuję działająca nań siła zewnętrzna, której tu brak. Zauważyć wypada, że pęd środka masy nie uległ zmianie i jest w dalszym ciągu równy zeru. Stąd wnioskujemy, że pozioma prędkość masy \(\displaystyle{ M}\) chłopca jest taka, że pęd jej jest równy poziomej składowej pędu masy \(\displaystyle{ m}\) piłki.

[Niepokonana]

Nie mam pojęcia, o jaki środek Panu chodzi. A że środek ciała ok, chociaż nie rozumiem, co oznaczają te \(\displaystyle{ m}\) i \(\displaystyle{ M}\) we wzorze.

Dodano po 3 minutach 45 sekundach:
Aaa czyli mam policzyć pęd poziomej prędkości masy piłki i wstawić ten pęd do wzoru z chłopakiem i wyliczyć z niego prędkość, tak?

[kruszewski]

Koleżanka nie czyta postów ?
"Stąd wnioskujemy, że pozioma prędkość masy M chłopca jest taka, że pęd jej jest równy poziomej składowej pędu masy m piłki.

[Niepokonana]

Chłopiec ma \(\displaystyle{ m_{1}}\) a piłka ma \(\displaystyle{ m_{2}}\).
Czyli chłopiec porusza się ruchem jednostajnym.
Dziękuję za wyjaśnienie, co podstawić do czego, chociaż ja za bardzo nie rozumiem tego wszystkiego. Dziwne to zadanie.
W sensie, że pęd początkowy to pęd wyrzuconej piłki?

[kruszewski]

Mogę zapytać jaki ma podręcznik do nauki mechaniki Koleżanka posiada?
Tu adres do omal takiego zadania o jakim piszemy:

Kod: Zaznacz cały

http://efizyka.net.pl/zasada-zachowania-pedu

i niezbędne wyjaśnienia.

[siwymech]

Pomocny rysunek.

Mamy układ ciał .Pęd początkowy układu ( chłopca - piłki) jest równy zeru.
Wobec braku działających sił zewnętrznych stosujemy zasadę zachowania pędu.
Pęd jest wektorem!

[Niepokonana]

Zaczynam rozumieć, tylko mógłby Pan powiedzieć, jak wyprowadził Pan ten wzór?

\(\displaystyle{ x_c = \frac{x \cdot m}{M }}\)

Mam tylko zbiór zadań i wyjaśnienia mojej pani. Podręczników nie trzeba mieć.
Bardzo ładny rysunek.

[janusz47]

Przejdźmy z poziomu "naukowego" na poziom szkolny.

Zakładamy, że chłopiec stoi na łyżwach \(\displaystyle{ f \approx 0 }\) , trzyma nieruchomo piłkę.

Prędkość początkowa chłopca \(\displaystyle{ v_{1,0} = 0, }\) i prędkość początkowa piłki \(\displaystyle{ v_{2,0} = 0. }\)

Początkowy pęd układu "chłopiec + piłka" jest równy

\(\displaystyle{ p_{1,2} = (m_{1} +m_{2}) \cdot 0 = 0 }\)

Chłopiec rzuca piłkę do góry pod kątem \(\displaystyle{ \alpha }\) do poziomu.

Przyjmujemy układ współrzędnych prostokątnych \(\displaystyle{ Oxy. }\)

Piłka w kierunku poziomym uzyskuje pęd

\(\displaystyle{ p_{2,x} = m_{2} \cdot v_{2,x} = m_{2}\cdot v_{2}\cdot \cos(\alpha) \ \ (1) }\)

Zgodnie z zasadą zachowania pędu, chłopiec uzyskuje w tym samym kierunku (z dokładnością do znaku) pęd

\(\displaystyle{ p_{1,x} = -m_{1}\cdot v_{1} \ \ (2) }\)

i zachodzą równości:

\(\displaystyle{ p_{1,x} = p_{2, x} }\)

\(\displaystyle{ m_{2} \cdot v_{2} \cdot \cos(\alpha) = -m_{1}\cdot v_{1}. }\)

Stąd

\(\displaystyle{ v_{1} = - \frac{m_{2}\cdot v_{2}\cdot \cos(\alpha)}{m_{1}} }\)

Po podstawieniu danych liczbowych, uzyskujemy prędkość chłopca:

\(\displaystyle{ v_{1} = - \frac{5 (kg) \cdot 5 \left(\frac{m}{s}\right) \cdot \cos(30^{o})}{50 (kg)} = - \frac{5 (kg) \cdot 5 \left(\frac{m}{s}\right) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{50 (kg)} = -\frac{\sqrt{3}}{4} \frac{m}{s}. }\)

Zakładamy, że układ "chłopiec + piłka" jest układem izolowanym, to znaczy takim, na który nie działają żadne siły zewnętrzne.

[kruszewski]

Stan przed rzutem.
Środek mas chłopca i piłki pokrywają się i jest to środek masy układu. Odcięta (współrzędna na osi poziomej) tego punktu \(\displaystyle{ x=0}\).
Stan po rzuceniu piłki przez chłopca:
Masa chłopca \(\displaystyle{ M}\) jej środek, przesunęła się w lewo o \(\displaystyle{ x_c}\) od punktu początkowego \(\displaystyle{ x=0}\) a masa piłki \(\displaystyle{ m}\) jej środek o \(\displaystyle{ x }\) w prawo od punktu poxzątkowego \(\displaystyle{ x=0}\).
Ale środek masy układu tych dwu mas składowych nie zmienił położenie, bo brak jest siły zewnętrznej która to powoduje. Zatem:

jak sobie przypominam, to środek masy układu to taki punt, względem którego suma momentów statycznych mas układu równa jest zero.
co zapisuję tak: \(\displaystyle{ M \cdot x_c - m \cdot x =0 \rightarrow x_c = \frac{x \cdot m}{M} }\)

Proponuję kupić papierowe wydanie podręcznika mechaniki do technikum Władysław Siuta, Mechanika techniczna, i czytać, czytać, czytać rozwiązując pomieszczone w nim zadania.

[Niepokonana]

No bo w pierwszej klasie mieliśmy kogoś innego od fizyki i mieliśmy podręczniki. Jak próbowałam się nauczyć z podręcznika, to nic nie rozumiałam, to było dziwnie i niezrozumiale napisane. Generalnie w podręczniku to albo nie ma zadań wcale, albo są takie proste, że niczego nie uczą, więc mamy tylko zbiory zadań i pani nam dyktuje teorię.

A że pęd poziomy piłki to pęd chłopca w ruchu, dziękuję panie Januszu i panie Kruszewski. Niby prosty problem, ale dyskusja rozległa.