Koło pojazdu na równi pochyłej

[wtarman]

Zakładając, że siła nacisku koła pojazdu wynikająca z grawitacji, więc oddziałująca pionowo, to \(\displaystyle{ F_2}\), kąt pochylenia drogi na której koło stoi (zahamowane) to \(\displaystyle{ \alpha}\), a siła wynikająca z tarcia statycznego koła to \(\displaystyle{ F_1}\), to: 1. Czy prawidłowo zostały rozrysowane siły razem z wypadkową \(\displaystyle{ F_3}\) na załączonej ilustracji? Rozpatrywane są tylko siły z jakimi koło oddziałuje na nawierzchnię drogi gdy pojazd się nie porusza.
\(\displaystyle{ F_1=mg \cdot \mu \cdot \sin (\alpha)}\)
\(\displaystyle{ F_2=mg}\)

2. Czy te siły będą takie same, jeżeli pojazd porusza się ruchem jednostajnym?

3. Czy rozkładając siły do układu \(\displaystyle{ X,Y}\) prawidłowe będą dwie składowe:
\(\displaystyle{ F_X=F_1 \cdot \cos (\alpha)}\)
\(\displaystyle{ F_Y=F_2+F_1 \cdot \cos (\alpha)}\)

(4.) Czy w przypadku przyspieszania lub hamowania pojazdu bez poślizgu o wartości \(\displaystyle{ \pm a}\) w kierunku równoległym do pochylenia równi prawidłowe będzie sformułowanie, że:
\(\displaystyle{ F_1=mg \cdot \mu \cdot \sin (\alpha) + ma}\) ?

Kod: Zaznacz cały

https://ibb.co/s6kk2v2

AU

scheme1.png (13.5 KiB) Przejrzano 227 razy

[/url]

-- 16 sie 2019, o 07:14 --

Korekta (nie miałem opcji edycji posta):
\(\displaystyle{ F_1=mg \cdot \sin (\alpha)}\)
\(\displaystyle{ F_X=F_1 \cdot \sin (\alpha)}\)

[janusz47]

1. Rozkładamy siłę ciężkości \(\displaystyle{ \vec{F_{2}}}\) na składową równoległą do powierzchni równi \(\displaystyle{ \vec{F_{1}}}\) (zaczepioną w środku koła) i składową \(\displaystyle{ \vec{F_{3}}}\) prostopadłą do powierzchni równi, której zgodnie z trzecią zasadą dynamiki Newtona odpowiada siła \(\displaystyle{ \vec{N}}\)- reakcji równi na koło o zwrocie przeciwnym (poprawiany siły \(\displaystyle{ \vec{F_{3}}, \vec{F_{1}}}\) i dorysowujemy przy powierzchni równi siłę \(\displaystyle{ \vec{T}}\) o zwrocie przeciwnym i siłę reakcji \(\displaystyle{ \vec{N}.}\)

Ponieważ koło pozostaje w spoczynku, więc według I zasady dynamiki Newtona siły działające na nie w dowolnym kierunku, a w szczególności wzdłuż powierzchni równi są zrównoważone. Co zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona \(\displaystyle{ \vec{a} = \frac{\vec{F_{1}}+ \vec{T_{st}}}{m} = 0, \ \ \vec{F_{1}} +\vec{T_{st}} = 0, \ \ -\vec{F_{1}} = \vec{T_{st}}.}\)

Proszę przeanalizować ruch koła wzdłuż powierzchni równi, gdy jego ruch odbywa się bez poślizgu i z poślizgiem.

Nie ma Pan podręcznika akademickiego z fizyki? Proponuję na przykład w internecie serię Open Stax podręczników z fizyki dla szkół wyższych I II III.

[siwymech]

AU

4bd6007c9895dab8med.jpg (89.21 KiB) Przejrzano 227 razy

I. Koło w spoczynku
1.Na rys. objaśniono kierunki reakcji, oraz wprowadzono poprawność zwrotów sił opierając się na wykreślnym warunku równowagi układu sił zbieżnych.
2.Wypisano analityczne warunki rownowagi koła na równi

II. Koło w ruchu bez poślizgu
1. Podano dynamiczne równania ruchu
\(\displaystyle{ a}\)- przyśpieszenie liniowe środka koła,
\(\displaystyle{ \varepsilon}\)- przyś.kątowe koła,
\(\displaystyle{ \Sigma M _{o}}\)- suma momentów wszystkich sił wzgl. środka koła.
\(\displaystyle{ J _{o}}\)- moment bezwładności dla koła wzgl. osi przechodzacej przez środek koła tj.punkt O.
Uwaga: W ruchu bez poślizgu nie potrafimy określić siły tarcia, stąd nie wolno podstawić wzoru Amontonsa:\(\displaystyle{ T=\mu \cdot N,}\) stąd, aby nie zaistniała pomyłka oznaczono ją na rysunku literą F, a nie T!
Siłę wyliczamy z równań ruchu.

[kruszewski]

Prawdą jest twierdzenie o nieznajomości siły tarcia w ruchu walca bez poślizgu a stąd dynamiczne równania ruchu napisane na rysunku
nie dają rozwiązania z powodu nieznajomości siły \(\displaystyle{ F}\)

Problem rozwiązuje się pisząc równania ruchu względem innego układu odniesienia i korzystając w twierdzeń o prędkości kątowej i przyśpieszeniu kątowym.