Kinematyczne równanie ruchu
Kinematyczne równanie ruchu
Punkt o masie \(\displaystyle{ m}\) porusza się po poziomej prostej \(\displaystyle{ x}\) pod działaniem siły o stałym kierunku i wartości zmieniającej się zgodnie ze wzorem \(\displaystyle{ F = k^{2} m(1-\sin (pt))}\), gdzie \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ k}\) są znanymi stałymi. W chwili \(\displaystyle{ t=0}\) punkt znajdował się w położeniu określonym współrzędną \(\displaystyle{ x_0>0}\) i miał prędkość \(\displaystyle{ v_0}\) skierowaną w stronę początku układu współrzędnych. Znaleźć kinematyczne równanie ruchu, czyli funkcję \(\displaystyle{ x(t).}\)
Ostatnio zmieniony 2 sie 2019, o 21:01 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
kruszewski
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
Re: Kinematyczne równanie ruchu
Dzieląc równanie opisujące siłę działającą na masę : \(\displaystyle{ F = k^{2} m(1-\sin (pt))}\) przez tę masę otrzymujemy równanie przyspieszenie tej masy:
\(\displaystyle{ a = \frac{F}{m} = k^2 \left( 1 - \sin (pt) \right)}\)
Jeżali zauważymy, że siła \(\displaystyle{ F}\) , masa \(\displaystyle{ m}\) i współczynnik \(\displaystyle{ k}\) są stałe w tym ruchu, ta konstatujemy, że przyspieszenie ruchu
\(\displaystyle{ a = k^2 (1-\sin (pt))}\) jest stałe, co implikuje ruch u znanych własnościach.
Pierwsza całka tego równania wzięta podług czasu \(\displaystyle{ t}\) jest prędkością tego ruchu, zaś druga, również brana podług czasu drogą jaką przebywa ta masa w funkcji czasu trwania ruchu.
\(\displaystyle{ a = \frac{F}{m} = k^2 \left( 1 - \sin (pt) \right)}\)
Jeżali zauważymy, że siła \(\displaystyle{ F}\) , masa \(\displaystyle{ m}\) i współczynnik \(\displaystyle{ k}\) są stałe w tym ruchu, ta konstatujemy, że przyspieszenie ruchu
\(\displaystyle{ a = k^2 (1-\sin (pt))}\) jest stałe, co implikuje ruch u znanych własnościach.
Pierwsza całka tego równania wzięta podług czasu \(\displaystyle{ t}\) jest prędkością tego ruchu, zaś druga, również brana podług czasu drogą jaką przebywa ta masa w funkcji czasu trwania ruchu.