Obliczyć przyspieszenie kątowe bloczka, siłę styczną.

Mechanika płynów. Sprężystość. Grawitacja. Inne zagadnienia mechaniki klasycznej.
Ciagniczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 25 cze 2019, o 17:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Obliczyć przyspieszenie kątowe bloczka, siłę styczną.

Post autor: Ciagniczek »

Witam, mam pewien problem z zadaniem, które próbuje wykonać.

Jednorodny krążek o promieniu \(\displaystyle{ R}\) i masie \(\displaystyle{ m}\) wiruje wokół osi przechodzącej przez jego środek. Prędkość kątowa zmienia się według równania \(\displaystyle{ \omega=5+8t}\). Oblicz przyspieszenie kątowe krążka, siłę styczną oraz ilość obrotów wykonanych przez ten krążek w czasie \(\displaystyle{ t}\).

Przydatne wzory:

\(\displaystyle{ \omega=\frac{\alpha}{t}}\)

\(\displaystyle{ F=m \cdot a}\)

\(\displaystyle{ M=r \times F}\)

\(\displaystyle{ v=r\omega}\)

Nie mam pojęcia jak się za to zabrać, liczę na pomoc i ewentualne wskazówki.
Ostatnio zmieniony 25 cze 2019, o 19:47 przez AiDi, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex]. Symbol mnożenia to \cdot. Poprawa wiadomości.
ivni
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 4 maja 2018, o 17:17
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3 razy

Obliczyć przyspieszenie kątowe bloczka, siłę styczną.

Post autor: ivni »

Jeżeli chodzi o 2 pierwsze podpunkty, to skorzystaj z tego, że \(\displaystyle{ \epsilon = \frac{ \mbox{d}\omega }{ \mbox{d}t }, M=F \cdot r}\) i \(\displaystyle{ M=I \epsilon}\). O ile dobrze pamiętam, to moment bezwładności krążka jest równy \(\displaystyle{ I=\frac{1}{2}mR^2}\). W kwestii liczby obrotów, to odnoszę wrażenie, że coś w poleceniu jest nie tak. Jeżeli chodzi im o liczbę obrotów wykonaną od czasu \(\displaystyle{ t_0}\) do pewnego momentu \(\displaystyle{ t_1=t_0+t}\), to (pomijając niefortunne zastosowanie symbolu \(\displaystyle{ t}\) i do zmiennej, i do stałej) wszystko zależy od tego jakie jest \(\displaystyle{ t_0}\), ponieważ zgodnie z \(\displaystyle{ \omega = 5+8t}\), krążek najpierw kręci się wolno, potem przyspiesza, więc liczba obrotów, którą wykona w odcinku czasu, zależy od tego, kiedy zaczniemy liczyć. Ale ogólnie to powinno się to liczyć \(\displaystyle{ \alpha = \int_{t_0}^{t_1}\omega \mbox{d}t}\). I teraz, kiedy już mamy drogę kątową, to możemy bez problemu znaleźć liczbę obrotów \(\displaystyle{ n= \frac{\alpha}{2\pi R}}\).
kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6882
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 1112 razy

Re: Obliczyć przyspieszenie kątowe bloczka, siłę styczną.

Post autor: kruszewski »

Te punkty należy rozważyć, bo one są treścią zadanych pytań:
Oblicz:
- przyspieszenie kątowe krążka,
-siłę styczną oraz :
-ilość obrotów wykonanych przez ten krążek w czasie \(\displaystyle{ t}\).
Ilość wykonanych obrotów to \(\displaystyle{ n = \frac{\varphi}{2 \pi }}\), pokonana droga kątowa zwyczajowo określana symbolem \(\displaystyle{ \varphi}\) do miary kąta pełnego obrotu, a ta w tym przypadku, na co należy zwrócić uwagę, jest drogą w ruchu obrotowym jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem kątowym \(\displaystyle{ \varepsilon = \frac{d \omega}{dt}}\) , którą oblicza się wg znanego wzoru (niekoniecznie całkując równanie ruchu), bo powinien być znany:

\(\displaystyle{ \varphi = \omega_o t + \frac{1}{2} \varepsilon t^2}\)
i tu nie czas ruchu jest do dyskusji, bo jest to zmienna niezależna, czas mierzony, a początkowa prędkość kątowa \(\displaystyle{ \omega_o}\) masy \(\displaystyle{ m}\)
w chwili rozpoczęcia pomiaru czasu (analogia do ruchu prostoliniowego jednostajnie przyspieszonego) i tę wyznaczamy z waruków początkowych ruchu.
ODPOWIEDZ