Znaleźć graniczną wartość średnicy kulki

[spawacz200]

Kulka stalowa opada w szerokim naczyniu wypełnionym olejem transformatorowym o gęstości \(\displaystyle{ \rho= 900 \frac{kg}{m ^{3} }}\) i współczynniku lepkości dynamicznej \(\displaystyle{ \eta= 0,8 \frac{N \cdot s}{m ^{2} }}\) . Uważając ,że prawo Stokesa jest spełnione przy \(\displaystyle{ Re \le}\) (jeśli do wyliczenia \(\displaystyle{ Re}\) jako wielkość \(\displaystyle{ D}\) przyjmuje się średnicę kulki ) znaleźć graniczną wartość średnicy kulki.

Odpowiedź \(\displaystyle{ D=4,6mm}\).

Jakby ktoś tylko napisał z czego skorzystać z jakiego prawa, byłym wdzięczny.

[StudentIB]

Prawo Stokesa jest prawdziwe tylko dla przepływu laminarnego. Zatem żeby zostało spełnione liczba Reynoldsa musi być mniejsza od wartości krytycznej. Dla opływu kuli ta wartość to 1. Zatem mamy zależność:

\(\displaystyle{ Re=\frac{\rho v D}{\eta} < 1}\)

Z tego po podstawieniu danych możesz wyliczyć prędkość.

[spawacz200]

Z tego po podstawieniu danych możesz wyliczyć prędkość.

Nie wyliczę z tej zależności prędkości ,bo mam dwie niewiadome prędkość i średnicę. Średnica nie jest mi znana, z klucza odpowiedzi wiem że wynosi \(\displaystyle{ D=4,6mm}\).

[StudentIB]

Prędkość można wyliczyć ze wzoru:

\(\displaystyle{ v=\frac{2}{9}\frac{r^2 g (\rho_{k} - \rho_{c})}{\eta}}\)

gdzie: \(\displaystyle{ r}\) - promień kulki, \(\displaystyle{ \rho_{k}}\) - gęstość kulki (stali), \(\displaystyle{ \rho_{c}}\) - gęstość cieczy

W mechanice płynów jak są 2 zmienne to najczęściej stosuje się metodę iteracyjną. Podobne zadanie można znaleźć w książce "Iteracyjne rozwiązywanie zadań z mechaniki płynów" Kołodzieja.