Naczynie wypełnione wodą stoi na stole. W bocznej ściance naczynia znajduję się mały otwór umieszczony w odległości \(\displaystyle{ h_1}\) nad dnem naczynia i w odległości \(\displaystyle{ h_2}\) poniżej poziomu wody. Poziom wody w naczyniu jest stale utrzymywany na tej samej wysokości . W jakiej odległości poziomej od otworu strumień wody trafia w stół? Zadanie rozwiązać dla przypadków : 1) \(\displaystyle{ h_1=25\, cm}\) i \(\displaystyle{ h_2=16\, cm}\) , 2) \(\displaystyle{ h_1=16\, cm}\) i \(\displaystyle{ h_2=25\, cm}\).
Odp. W obydwu przypadkach strumień wody trafia w stół w odległości \(\displaystyle{ 0,4\, m}\) od naczynia.
Jakby ktoś tylko napisał z czego skorzystać z jakiego prawa, byłym wdzięczny.
Mechanika cieczy
-
spawacz200
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 20 mar 2019, o 17:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 2 razy
Mechanika cieczy
Ostatnio zmieniony 28 maja 2019, o 09:47 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Mechanika cieczy
Z równania Bernoulli -prędkość wypływającej wody
\(\displaystyle{ v = \sqrt{2g\cdot h_{2}} \rightarrow v = v_{0}.}\)
Korzystamy z równań kinematycznych ruchu poziomego
\(\displaystyle{ y - y_{0} = v_{0y}t -\frac{1}{2}g\cdot t^2 = (v_{0y}\cdot \sin(\theta_{0}))t - \frac{1}{2}g\cdot t^2, \ \ \theta_{0} = 0,}\)
\(\displaystyle{ y- y_{0} = -(H - h),}\)
\(\displaystyle{ H = h_{1}+h_{2}, \ \ h = h_{2}.}\)
Stąd czas
\(\displaystyle{ t = \sqrt{\frac{-2( H - h)}{-g}} =\sqrt{\frac{2h_{1}}{g}}.}\)
Wybierając układ odniesienia dla \(\displaystyle{ x = x_{0},}\) znajdujemy zasięg wypływającej wody
\(\displaystyle{ x = v_{0}\cdot t = \sqrt{2g\cdot h_{2}}\cdot \sqrt{\frac{2h_{1}}{g}} = 2\sqrt{h_{1}\cdot h_{2}} \ \ (1)}\)
Z równania \(\displaystyle{ (1)}\) wynika, że dla danych w pierwszym i drugim przypadku zasięg wypływającej wody jest taki sam, więc trafia w ten sam punkt stołu.
Proszę podstawić dane liczbowe.
\(\displaystyle{ v = \sqrt{2g\cdot h_{2}} \rightarrow v = v_{0}.}\)
Korzystamy z równań kinematycznych ruchu poziomego
\(\displaystyle{ y - y_{0} = v_{0y}t -\frac{1}{2}g\cdot t^2 = (v_{0y}\cdot \sin(\theta_{0}))t - \frac{1}{2}g\cdot t^2, \ \ \theta_{0} = 0,}\)
\(\displaystyle{ y- y_{0} = -(H - h),}\)
\(\displaystyle{ H = h_{1}+h_{2}, \ \ h = h_{2}.}\)
Stąd czas
\(\displaystyle{ t = \sqrt{\frac{-2( H - h)}{-g}} =\sqrt{\frac{2h_{1}}{g}}.}\)
Wybierając układ odniesienia dla \(\displaystyle{ x = x_{0},}\) znajdujemy zasięg wypływającej wody
\(\displaystyle{ x = v_{0}\cdot t = \sqrt{2g\cdot h_{2}}\cdot \sqrt{\frac{2h_{1}}{g}} = 2\sqrt{h_{1}\cdot h_{2}} \ \ (1)}\)
Z równania \(\displaystyle{ (1)}\) wynika, że dla danych w pierwszym i drugim przypadku zasięg wypływającej wody jest taki sam, więc trafia w ten sam punkt stołu.
Proszę podstawić dane liczbowe.
-
kruszewski
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
Re: Mechanika cieczy
Równanie pierwsze jest słynnym (jak pisze o nim Jacek Mączyński w Mechanice płynów) równaniem Torricellego wg prawa Torricellego opisujące prędkość wypływu cieczy z naczynia przez otwór.
Prawo Torricellego – zależność opisująca prędkość wypływu cieczy z naczynia przez otwór .
\(\displaystyle{ {\displaystyle v={\sqrt {2gh}}\,}}\),
które zostało formułowane wcześniej niż równanie Bernoulliego. (Ten drugi urodził się 53 lata po śmierci pierwszego).
Prawdą jest to, że równanie to (przy założeniach idealności płynu i niestawiania przez otwór oporu wypływu) można wyprowdzić z równania Bernoulliego, ale równanie Benoulliego (1700-1782) nie jest potrzebne do napisania równania Torricellego (1608-1647). Wystarcza przyrównanie zmian energii potencjalnej w kinetyczną jednostkowej masy płynu.
Pozostała część zadania to analogia do rzutu poziomego z prędkością poziomą równą prędkości wypływu z otworu (lufy działa) na wysokości \(\displaystyle{ h}\) nad poziomym terenem świetnie wyprowadzone przez pana janusza47.
Prawo Torricellego – zależność opisująca prędkość wypływu cieczy z naczynia przez otwór .
\(\displaystyle{ {\displaystyle v={\sqrt {2gh}}\,}}\),
które zostało formułowane wcześniej niż równanie Bernoulliego. (Ten drugi urodził się 53 lata po śmierci pierwszego).
Prawdą jest to, że równanie to (przy założeniach idealności płynu i niestawiania przez otwór oporu wypływu) można wyprowdzić z równania Bernoulliego, ale równanie Benoulliego (1700-1782) nie jest potrzebne do napisania równania Torricellego (1608-1647). Wystarcza przyrównanie zmian energii potencjalnej w kinetyczną jednostkowej masy płynu.
Pozostała część zadania to analogia do rzutu poziomego z prędkością poziomą równą prędkości wypływu z otworu (lufy działa) na wysokości \(\displaystyle{ h}\) nad poziomym terenem świetnie wyprowadzone przez pana janusza47.