Witam, chciałbym spytać o jedno zagadnienie dotyczące wahadła Oberbecka.
Czy poprzez równomierne zbliżanie do walca ciężarków umieszczonych na prętach krzyżaka (zmniejszając przez to moment bezwładności) zmienia się siła naciągu liny powodująca ruch obrotowy wahadła?
Pozdrawiam.
Wahadło Oberbecka
-
MlodyMatematykAmator
- Użytkownik
- Posty: 55
- Rejestracja: 23 mar 2019, o 17:45
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 19
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 16 razy
-
kruszewski
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
Re: Wahadło Oberbecka
Zauważamy, że siła napięcia nici równa jest sumie siły bezwładności ciężarka o masie \(\displaystyle{ m}\) zawieszonego na nici powiększonej o siłę potrzebną do wywołania momentu siły obracającego krzyżakiem o momencie bezwładnści \(\displaystyle{ J}\) względem osi obrotu.
Ta suma zaś równa jest sile ciężkości \(\displaystyle{ mg}\) ciężarka.
Z przyrównania tych sił i wyprowadzeniu przed nawias przyśpieszenia ruchu opadania ciężarka otrzymamy :
\(\displaystyle{ a = \frac{gmr^2}{mr^2 + J } = \frac{C_1 }{C_2 + J}}\), gdzie \(\displaystyle{ r}\) jest promieniem walca na który nawnięto nić.
Ta postać napisu pozwala już zauważyć , że im mniejszy jest mooment bezwładności krzyżaka (z walcem i ciężarkami na ramionach) tym przyspieszenie ruchu opadania cężarka na nici jest mniej różne od \(\displaystyle{ g}\) co oznacza mniejszą jest siłę oporów ruchu, zatem i mniejsze napięcie nici.
Ta suma zaś równa jest sile ciężkości \(\displaystyle{ mg}\) ciężarka.
Z przyrównania tych sił i wyprowadzeniu przed nawias przyśpieszenia ruchu opadania ciężarka otrzymamy :
\(\displaystyle{ a = \frac{gmr^2}{mr^2 + J } = \frac{C_1 }{C_2 + J}}\), gdzie \(\displaystyle{ r}\) jest promieniem walca na który nawnięto nić.
Ta postać napisu pozwala już zauważyć , że im mniejszy jest mooment bezwładności krzyżaka (z walcem i ciężarkami na ramionach) tym przyspieszenie ruchu opadania cężarka na nici jest mniej różne od \(\displaystyle{ g}\) co oznacza mniejszą jest siłę oporów ruchu, zatem i mniejsze napięcie nici.