zasada zachowania momentu pędu

[michal2323]

Witam!
Mam problem z takim zadaniem: Pocisk wystrzelony z karabinu uderza w tarczę. Należy znaleźć prędkość kątową tarczy,znając jej moment bezwładności.

Jak widać jest to zadanie zasadę zachowania momentu pędu lub krętu - jak kto woli. Moim zdaniem pocisk po wystrzeleniu porusza się w powietrzu ruchem płaskim,ponieważ poza ruchem postępowym również się obraca. Nie jestem do końca pewien w jaki sposób określić kręt pocisku przed uderzeniem w tarcze.Wydaje mi się,że będzie to \(\displaystyle{ K = m \cdot v \cdot r + m \cdot w \cdot w \cdot r}\).
Czy móglby to ktoś zweryfikować i ewentualnie napisać jakieś dodatkowe informacje z mechaniki na temat takiej sytuacji. Jeśli byłaby taka możliwość to chętnie chciałbym zobaczyć inne warianty takiego zadania.

Z góry dziękuję za pomoc!

[StudentIB]

Pozostaje jeszcze pytanie jaki kształt ma tarcza (okrągła czy prostokątna ?) i wokół której osi się obraca, ponieważ od tego zależy jej moment bezwładności a także moment bezwładności pocisku po zderzeniu (zakładamy, że pocisk utkwi w tarczy).

Ogólnie należy przyrównać do siebie moment pędu układu pocisk-tarcza przed zderzeniem i po zderzeniu:

\(\displaystyle{ m \ v \ l=\omega \ (I_{tarczy}+I_{pocisku})}\)

gdzie: \(\displaystyle{ m}\) - masa pocisku, \(\displaystyle{ v}\) - prędkość pocisku, \(\displaystyle{ l}\) - odległość pocisku od osi obrotu tarczy przed trafieniem w nią, \(\displaystyle{ \omega}\) - szukana prędkość kątowa.

Tak jak wspominałem, momenty bezwładności można wyznaczyć dopiero znając kształt tarczy i oś obrotu układu.

Podobny przykład (ale z listwą traktowaną jako pręt) można znaleźć tutaj (zad. 6.27):

Kod: Zaznacz cały

http://www.mif.pg.gda.pl/zz/6%20Zasady%20zachowania.pdf

Oraz w książce "Fizyka. Zadania z rozwiązaniami cz. 1" Jezierskiego i innych (zad. 109).

[michal2323]

StudentIB, Własnie problem mam co wziąc za masę pocisku? Pocisk sie obraca i porusza ruchem postępowym,więc środek jego masy ma prędkość \(\displaystyle{ v = w \cdot r}\), \(\displaystyle{ r}\)-promien pocisku,ale nie jestem pewien czy przyjać tutaj predkośc srodka masy

[StudentIB]

W tym wzorze, który podałem (korzysta się z tej metody w tego typu zadaniach w literaturze) wystarczy wstawić zwykłą masę samego pocisku za \(\displaystyle{ m}\). Np. \(\displaystyle{ 7,45 \ g}\) dla pocisku o kalibrze \(\displaystyle{ 9 \ mm}\).

[kruszewski]

A może odczytać to zadanie tak:
Jest tarcza o osi obrotu bez oporów względem której jej moment bezwładności \(\displaystyle{ I_z}\) znamy.
Jest pocisk o znanej masie \(\displaystyle{ m}\) który w chwili uderzenia w tarczę ma prędkość lotu \(\displaystyle{ v_p}\).
Tarcza i pocisk są idealne, bowiem gdyby było inaczej to byłoby to zaznaczone przez podanie ich własności. Zatem pocisk uderzając w tarczę w jednej chwili przekazuje jej cały niesiony "wigor" nie wbija się w tarczę ani od niej nie odbija (bo nie ma o tym mowy w treści zadania) a tracąc całą prędkość lotu zaczyna opadanie w dół bez prędkości początkowej. Co jest wypełnieniem warunku przkazania tarczy posiadanego pędu. To, czy pocisk obracał się względem swojej osi podłużnej (jako wynik nabycia rotacji w lufie) nie ma wpływu na ruch obrotowy tarczy, bo więzy nałożone na tarczę tę część "wigoru" pocisku znoszą. Czas trwania zderzenia jest tak krótki a promień pola styczności pocisku z tarcą tak mały, że tarcza tego kręty pocisku "nie zauważa" .
Pytanie o masy ciał : masa pocisku jest \(\displaystyle{ m \ kg}\), zaś masa tarczy i jej rozłożenie wokół jej osi obrotu takie, że masowy moment bezwładności tarczy względem tej osi jest \(\displaystyle{ I \ kgm^2}\) .
Odległość punktu tarczy w który uderzył pocisk od osi obrotu jest \(\displaystyle{ a \ m}\).
Zaś samo zderzenie jest idealne. Gdyby było inaczej to byłoby to podane w treści zadania.

[michal2323]

kruszewski,

ciekawy wariant zadania

Ja jednak chcial̥bym zapytac czy jesli pocisk majacy predkosc ruchu postepowego v i obrotowego w = v/r bedzie posiadal kret \(\displaystyle{ K = m\cdot v\cdot r}\) czy moze \(\displaystyle{ K = m\cdot v\cdot r + m\cdot w\cdot w\cdot r}\)

[kruszewski]

Proszę spojrzeć tu:

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Moment_p%C4%99du

Ale też proszę zauważyć, że kręt opisuje inny ruch tego samego ciała NIŻ JEGO PĘD.
Kręt opisuje ruch obrotowy, który nie zawsze jest w prostej zależności od ruchu postępowego ciała.
Ten napis : " \(\displaystyle{ K = m\cdot v\cdot r + m\cdot w\cdot w\cdot r}\)"
jest niepoprawny wymiarowo.

[michal2323]

Proszę spojrzeć tu:

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Moment_p%C4%99du

Ale też proszę zauważyć, że kręt opisuje inny ruch tego samego ciała NIŻ JEGO PĘD.
Kręt opisuje ruch obrotowy, który nie zawsze jest w prostej zależności od ruchu postępowego ciała.
Ten napis : " \(\displaystyle{ K = m\cdot v\cdot r + m\cdot w\cdot w\cdot r}\)"
jest niepoprawny wymiarowo.

Faktycznie,pomylilem sie,powinno byc moim zdaniem tak:
\(\displaystyle{ K = m\cdot v\cdot r + m\cdot w\cdot r\cdot r}\)"

Czy jest to już poprawne okreslenie kretu pocisku z predkością ruchu postepowego v i obrotowego w?

[kruszewski]

Ale co opisuje to równanie?

[michal2323]

Ale co opisuje to równanie?

Jest to moja proba zapisania kretu "lecacego" pocisku,który poza ruchem postępowym,obraca się

[kruszewski]

Jeżeli iloczyn \(\displaystyle{ mv}\) jest pędem pocisku, wtedy prędkość tu oznaczana literą \(\displaystyle{ v}\) nie jest równa iloczynowi prędkości kątowej pocisku i jego promienia.
\(\displaystyle{ v \neq \omega \cdot r}\)

Podobnie w ruchu obrotowym występuje masowy osiowy moment bezwładności a nie masa "obiektu"
I to, co napisałem o "dziedziczeniu" przez tarczę skutków uderzenia pocisku który na niej się zatrzymał w locie. Proszę zauważyć, że jest to zderzenie idealne, tak krótkotwałe, że nie tylko tarcza nie odczuje działania ruchu obrotowego pocisku, ale on sam nie zaprzestanie się obracać względem swojej osi obrotu, i obracający upadnie u podstawy tarczy. Proszę zauważyć też i to, że osie obrotów tarczy i pocisku są "prostopadłe" do siebie.

Zadanie polega na przyrównaniu momentu pędu pocisku do krętu tarczy wywołanego uderzeniem w nią pociskiem tak, że pocisk przestaje poruszać się wzdłuż toru i spada w dół grawitacyjnie, bez prędkości początkowej zaś tarcza doznaje prędkości obrotowej względem pionowej osi obrotu, a wszystko dzieje się w układzie idealnym bez strat na opory ruchu.