Matematyka.pl

Proszę o pomoc!!!!
z góry dziękuję za wszelaką pomoc

Wyznaczyć moment bezwładności \(\displaystyle{ I}\) kawałka blachy w kształcie
połówki koła o masie \(\displaystyle{ M}\) i promieniu \(\displaystyle{ R}\):
a) względem średnicy poziomej (oś \(\displaystyle{ x}\)),
b) prostej, leżącej w płaszczyźnie półkola, przechodzącej przez środek średnicy i prostopadłej do niej (oś \(\displaystyle{ y}\)),
c) osi prostopadłej do płaszczyzny blachy przechodzącej przez środek średnicy.

Zapraszam do analizy
413658.htm
W wątku wyprowadzenie momentu bezwładności wzgl. bieguna dla pełnego krążka :
\(\displaystyle{ Jz= J _{o}= frac{mr ^{2} }{2}}\)
/Krążek ma minimalną grubość stąd obl. momentu bezwład.wzgl. bieguna- biegunowego momentu bezwładności./
........................................................
2. Teraz łatwo policzyć osiowe momenty. Znamy bowiem, zależność między biegunowym, a osiowymi momentami bezwładności dla pełnego krążka:
\(\displaystyle{ J _{o}=J _{x}+J _{y}}\)
Z symetrii wynika:
\(\displaystyle{ J _{x}=J _{y}}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ J _{x}=J _{y} = frac{J _{o} }{2}= frac{mr ^{2} }{4}}\)