Matematyka.pl

Wybaczcie, że umieszczam w dziale inne - nie jestem pewien gdzie to przyporządkować - koleżanka miała to jako pracę domową z hydrodynamiki. Patrząc na treść zadania prawo Archimedesa zdaje się być adekwatne. Rozwiązałem więc, korzystając ze wzoru na siłę wyporu. Jednak, podobno na lekcji okazało się, że to jest błędne rozwiązanie. Nie ma w tej chwili żadnych szczegółów, więc liczę, że tutaj ktoś wskaże błąd, lub potwierdzi, że rozwiązanie jest prawidłowe.

treść zadania:
Balon napełniony wodorem unosi sie do góry z przyspieszeniem \(\displaystyle{ a=1 \ m/s^2}\), jego masa wraz z wyposażeniem i załogą, ale bez gazu, wynosi \(\displaystyle{ m_1=600 \ kg}\). jaka jest objętość (\(\displaystyle{ V=?}\)) powłoki balonu zawierającej wodór, jeżeli gęstość wodoru wynosi \(\displaystyle{ 0,09 \ kg/m^3}\), a powietrza \(\displaystyle{ 1,29 \ kg/m^3}\).

Oznaczam gęstość wodoru jako \(\displaystyle{ d_{H}}\), a gęstość tlenu - \(\displaystyle{ d_{O_{2}}}\).
Siła działająca na balon to \(\displaystyle{ F = ma}\), a jednocześnie (gdyż jest to siła wyporu) - \(\displaystyle{ F = d_{O_{2}}gV}\) (g - przyspieszenie ziemskie)

Przyrównuję i rozpisuję masę:
\(\displaystyle{ d_{O_{2}}gV = ma}\)
\(\displaystyle{ d_{O_{2}}gV = (m_{1} + d_{H}V)a}\)
\(\displaystyle{ \frac{d_{O_{2}}gV}{a} - d_{H}V = m_{1}}\)
\(\displaystyle{ V(\frac{d_{O_{2}}g}{a} - d_{H}) = m_{1}}\)
\(\displaystyle{ V = \frac{m_{1}}{\frac{d_{O_{2}}g}{a} - d_{H}}}\)

Jednostki prawidłowe, liczbowo wychodzi ok. \(\displaystyle{ 50 \ m^3}\), więc chyba powinno być w porządku?

Przepraszam za niedostatki 'texowe', uczę się.

mihal89, a gdzie uwzględniasz ciężar balonu? Powtarzam, mam na myśli ciężar, nie masę!
Według równań, które napisałeś, to w przypadku zrównoważenia przyciągania ziemskiego, czyli przyspieszenia a równego zero, objętość V również powinna wynosić 0. Czy to nie wydaje Ci się dziwne?


Po uwzględnieniu ciężaru pierwsze równanie ma postać:
\(\displaystyle{ d_{O}Vg-mg=ma}\)

Słusznie, dzięki