Matematyka.pl

Nie mogę sobie poradzić zupełnie z tym oto zadaniem:

Rurka szklana zatopiona na jednym końcu zawiera słupek rtęci o długości \(\displaystyle{ L=25cm}\). Gdy rurkę trzymamy pionowo, otwartym końcem do dołu, to długość słupka powietrza zamkniętego w rurce wynosi \(\displaystyle{ h=30cm}\). Po odwróceniu rurki o \(\displaystyle{ 180^{\circ}}\) - otworem do góry, długość słupka powietrza maleje dwukrotnie, a jego temperatura nie ulega zmianie. Gęstość rtęci wynosi \(\displaystyle{ \rho _{r} = 13600 \frac{kg}{m^3}}\)

A. Oblicz wartość ciśnienia powietrza otaczającego rurkę.

B. Oblicz, jaka będzie długość słupka powietrza w zamkniętej części rurki, gdy ustawimy ją poziomo.


Czy mógłby ktoś wytłumaczyć o co chodzi w tym zadaniu? Nie bardzo czuję, z czego mam tutaj skorzystać..

Powiedzmy że ciśnienie na zewnątrz rurki to \(\displaystyle{ p_0}\), ciśnienie powietrza wewnątrz rurki, gdy trzymamy ją otworem w dół, to \(\displaystyle{ p_1}\).

Ponieważ słupek rtęci pozostaje w spoczynku, to działające na niego siły się równoważą, czyli

\(\displaystyle{ p_0S-p_1S=\rho_rLSg}\),

gdzie \(\displaystyle{ S}\) to pole przekroju rurki. Mamy więc

\(\displaystyle{ p_0-p_1=\rho_rgL}\).

Po obróceniu rurki objętość gazu zmalała dwukrotnie, a temperatura się nie zmieniła, więc ciśnienie gazu wynosi \(\displaystyle{ 2p_1}\). Analogicznie jak poprzednio dostajemy równanie

\(\displaystyle{ 2p_1-p_0=\rho_rgL}\).

Wystarczy teraz poprzednie równanie pomnożyć przez \(\displaystyle{ 2}\) i dodać oba równania stronami.

Punkt B zadania już chyba będziesz wiedział.

Tak, B to już nie problem. Potrzebowałem tego popchnięcia z rozwiązaniem w A, dziękuję.

-- 9 maja 2011, o 23:39 --

Mały ruch w sekcji fizycznej, szczerze mówiąc to miałem nadzieję że napiszesz