Matematyka.pl

Potrzebuję teoretycznego wytłumaczenia zjawiska opisanego w temacie w ujęciu praw mechaniki płynów.

1) \(\displaystyle{ F= \frac{mv^2}{r} =m \omega r}\)
Tak samo jakbyś na obracającej się tarczy wysypał piasek-na brzegach na pewno nic by nie zostało (przyjmij, że powietrze jest rzadką wodą xd )

zaraz, ale to wynika z tego że cukier by się rozpuścił na brzegach?

Bo gdy do "szklanki" z powietrzem wsypiemy piasek i zaczniemy nią szybko obracać wokół pionowej osi to piasek osadzi się na pionowych ściankach szklanki. Gdy natomiast szklanka będzie stała w miejscu, natomiast zrobimy z powierza baaardzo silny wir (tornado ) to piasek uformuje piramidkę na środku dna szklanki. Przynajmniej tak mi podpowiada intuicja - mogę być w błędzie. Czy ktoś potrafi to dokładnie wyjaśnić?

To miała być sytuacja obrazowa z tą tarczą
Im mniejsze \(\displaystyle{ r}\), tym mniejsza siła (\(\displaystyle{ m=const,\ \omega=const}\) dla dowolnego \(\displaystyle{ r}\)). W pewnym momencie siła odśrodkowa działająca na pojedynczy krysztalik cukru jest tak mała, że opory tarcia wody są w stanie ją zrównoważyć. Zatem część cukru się nie przemieści.
Ta część, która ulegnie sile odśrodkowej w gorącej wodzie w większości ulegnie rozpuszczeniu. Jak nie podczas przemieszczenia na brzeg szklanki, to na skutek cyrkulacji wody.

Pofatygowałem się aby zrobić doświadczenie z piaskiem co widać na filmiku:


Jak widać rozpuszczanie nie ma nic do rzeczy w związku z powyższym efektem.

Jeśli chodzi o siłę odśrodkową - to ponieważ ziarenko piasku jest cięższe niż tej samej wielkości element płynu - więc powinno ono zostać wypchnięte w kierunku ścianek a tak się nie dzieje. Więc na moje oko to nie oto tutaj chodzi.

Warto zauważyć że podczas tworzenia wiru, piasek bardzo niechętnie wpada w ruch obrotowy, a więc i siła odśrodkowa działająca na piasek jest mniejsza gdyż ziarenka poruszają się wolniej niż ciecz. Na moje oko to wszystko ma coś wspólnego z wirem w cieczy, ale nadal nie wiem dokładnie co.

Na moje oko to mieszanie przyspiesza proces rozpuszczania, co powoduje "owo złudzenie" Przy ścince, gdzie efekt mieszania jest najsilniejszy szybciej dochodzi do rozpuszczenia (i cukier szybciej "znika") a na środku, gdzie efekt mieszania zanika cukier pozostaje dłużej w formie krystalicznej.

Druga kwestia to zwykle mieszając poruszasz łyżką/bagietką/patyczkiem/prętem bliżej ścianek naczynia co dodatkowo wprawia w ruch drobiny znajdujące się na jej drodze. Które potem odrzucane są "na boki" i lądują bliżej środka szklanki (trochę na zasadzie śniegu odrzucanego przez pług).

Wydaje mi się że ciężko będzie uzasadnić to na gruncie "czystej fizyki"

Zależy od kształtu dna szklanki

Oczywiście ale brak jakichś uwarunkowań na początku tematu powoduje, że muszę przyjąc standardowe założenia co do kształtu szklanki

No cóż, muszę Ci przyznać rację!

Proces rozpuszczania w przypadku cukru, ma oczywiście jakiś drobny wpływ. Ale jak widać to samo zjawisko zachodzi również dla piasku, który nie rozpuszcza się w wodzie. Więc to nie o rozpuszczanie tu chodzi.

Zależy od kształtu dna szklanki

Ja bym raczej rzekł, że od kształtu wiru jaki powstanie - tzn. w szklance kwadratowej zaobserwujemy to samo zjawisko.

Przesyłam też drugi filmik widziany z innej perspektywy (nie z boku, a z góry):

Wirowy ruch herbaty jest stopniowo hamowany przez tarcie o ścianki i dno (lepkość). Wolniejszy obrót cieczy przy dnie oznacza, że siła odśrodkowa działa tam na nią słabiej, stąd ciśnienie przy brzegu dna jest mniejsze, niż byłoby w przypadku braku lepkości. Nie jest więc w stanie zrównoważyć ciśnienia słupa cieczy(które przy brzegu jest podwyższone, bo wyższa jest wysokość słupa). Dlatego herbata opada przy brzegu, a wznosi się wzdłuż osi szklanki pociągając fusy do środka.

"Delta" /NR 5 (432)/ 2010.

Co prawda jest o fusach, ale to bez znaczenia czy rozpatrujemy fusy czy cukier.