Walec na dwóch deskach

[kruszewski]

Proszę zauważyć, że w treści zadania nie podano promienia walca.

[Niepokonana]

No właśnie, muszę to jakoś obejść. Ale gdyby tak napisać 2 równania z dwiema niewiadomymi, to może by się dało to obejść.

[kruszewski]

Proszę na początek spróbować odpowiedzieć na kolejne pytania:
1. W jakich warunkch nastąpi ślizganie się walca po deskach. Nie musi to być z jednoczesnym ruchem postępowym walca i napisać te warunki (równowagi) dla chwili czasu w której walec "drgnie" w tym ruchu.
2. Jakie warunki muszą być spełnione, aby walec nie ślizgał się po deskach ale toczył się po nich . Tu jedna przyczyna jest większa od drugiej. Ta zabraniająca ślizgania się walca po deskach od powodującej jego obrót.
3. Jaka jest przyczyna tego, co powoduje to, że walec toczy się, a co stawia opór temu ruchowi toczenia? Jaki waruek musi być spełniony, żeby ten ruch toczenia mógł się rozpocząć.

[Niepokonana]

1. Kiedy nie będzie tarcia lub będzie za małe.
2. To wtedy będzie odwrotnie, tarcie będzie większe od siły ślizgającej.
3. Nie wiem, jaka siła robi ślizganie, ale chyba ta siła nitki.

[kruszewski]

Proszę te odpowiedzi zapisać równaniami i wykorzystać. Należy też zauważyć związek z momentami tych sił względem osi walca.

[Niepokonana]

Mi się wydaje, że moment siły ciągnięcia nitki i moment siły tarcia mają przeciwne zwroty.
M_{T}= \frac{3}{2}mr^{2}\cdot \frac{a}{r} = rfmg.
Masy i promienie się skrócą, ale zostaną nam 2 niewiadome.
\(\displaystyle{ M_{N}= \frac{3}{2}mr^{2}\cdot \frac{a}{r} = \frac{1}{4}mg}\)
Dobrze?

[kruszewski]

Nie.

[Niepokonana]

A, dobra.
\(\displaystyle{ M_{w}= \frac{3}{2}mr^{2} \cdot \frac{a}{r}=r(fmg - \frac{1}{4}mg)}\)
Tak?

[kruszewski]

Pomoc graficzna:

Proszę zauważyć zredukowanie działania siły Q w nici do momentu względem osi walca i siły Q o kierunku siły ciężkości walca. Nie usunięto wektora Q obciążającego nić by nie wprowadzać większego zamieszania.
Polecam tedy wykonanien oddzielnego rysunku z obciążeniem równoważnym zredukownym.

[Niepokonana]

Panie Kruszewski, nie rozumiem tego rysunku.

[kruszewski]

Tak wygląda układ sił po redukcji do momentu i wektora głównych.
Nić jest pionowo zwisająca i nienapięta. Koniec nici opada o odcinek \(\displaystyle{ DD'}\) miary takiej ja miara długości łuku \(\displaystyle{ BB' = AA'}\) a ten jak widzimy ma miarę drogi \(\displaystyle{ AA''}\) jaką pokonała oś walca wzdłuż deski.

A ten jest teraz zrozumiały?

[Niepokonana]

Chyba coś rozumiem, chociaż nie rozumiem, skąd Pan wziął kąty... Ale może to są umowne kąty.
Czyli tarcie jest związane z siłą nacisku, ale jak je policzyć?
Czyli stwierdzamy jednoznacznie, że tarcie jest prawo czyli do przodu.

[kruszewski]

Fizycy i nie tylko oni urwią mi głowę za to co tu napiszę, ale może to pozwoli zrozumieć ideę tego ruchu.
Gdyby walec w każdej chwili nie opierał się o grot wektora działającą nań siły tarcia opierającej się początkiem wektora o deski , to pokręcany nawiniętą nicią ślizgałby się po desce. A wówczas byłby w ruchu z poślizgiem.
Proszę o najniższy wymiar kary

[Niepokonana]

A w sensie tarcie musi być w tę stronę, bo inaczej by się ślizgał?
I walec żeby jechać do przodu musi się kręcić do tyłu? To w sumie logiczne. I wtedy tarcie jest do przodu czyli w przeciwną stronę kręcenia walca.