Astronautyka

[hypnotist]

Witam. Muszę napisać taki program, a z fizyką u mnie nie najlepiej. Nie mam pojęcia jakich
wzorów zastosować. Szukałem w internecie, ale znalazłem jedynie skomplikowane wyznaczania z
pędu z wykorzytaniem wzoru Ciołkowskiego. No jeżeli to jedyna droga to mógłbym prosić o
wytłumaczenie procesu i zawartych wzorów?


Program symulujący start rakiety z powierzchni Ziemi. Jako parametry proszę brać kąt startu
i prędkość początkową. Masę Ziemi tutaj traktujemy punktowo, problem jest na płaszczyźnie,
wszelkie potrzebne stałe i wartości proszę wziąć z internetu (np wiki), atmosfera ziemska
i masa
rakiety jest pomijalna.

[Gosda]

A to nie jest rzut ukośny skoro opory powietrza i masa są pomijalne?

[AiDi]

Nie bardzo rozumiem co ten program ma robić. Symulować start rakiety, ale czy mam brać pod uwagę to, że masa rakiety się zmienia, czy może fakt, że pole grawitacyjne się zmienia? Raczej stawiałbym na to drugie: \(\displaystyle{ g(r)=\frac{GM}{r^2}}\). Nie wiem czy "rzut ukośny" to dobra nazwa na taki ruch Program ma rozwiązać równanie różniczkowe i pokazać ruch rakiety wzdłuż tej krzywej?

[hypnotist]

Masa rakiety się nie zmienia. Ważna także będzie prezentacja graficzna orbity i czy np. rakieta
spadła na Ziemię.
Zatem rozumiem że jeżeli osiągnie pierwsza prędkość kosmiczna to znaczy że nie spadnie.
Podejrzewam że ważnym elementem jest że obliczenia są w płaszczyźnie, ale też nie wiem jak to zinterpretować...

[AiDi]

Podejrzewam że ważnym elementem jest że obliczenia są w płaszczyźnie, ale też nie wiem jak to zinterpretować...

No tak, że nie musisz się martwić "trzecim wymiarem" Najlepiej będzie wprowadzić układ współrzędnych biegunowych i umieścić Ziemię w jego początku. Siła grawitacji ma w każdym punkcie niezerową tylko składową radialną, co pewnie uprości rachunki. Poszukaj informacji o tym jak prędkość i przyspieszenie wyrażają się w układzie biegunowym, ułóż równanie różniczkowe wynikające z II zasady dynamiki, zadaj odpowiednie warunki początkowe (położenie w początku układu współrzędnych i prędkość skierowana pod jakimś kątem \(\displaystyle{ \varphi}\)).

[hypnotist]

Znalazłem rozkład na składowe radialną i transwersalną:
\(\displaystyle{ V_{r}= r' }\)
\(\displaystyle{ V_{ \alpha }= r \cdot \alpha ' }\)

\(\displaystyle{ a_{r}= r'' - r \alpha ^{'2} }\)
\(\displaystyle{ a_{ \alpha }= 2r' \alpha ' + r \alpha '' }\)

Wiadomo, że siła grawitacji ma tylko składową radialną...

[AiDi]

Wiadomo, że siła grawitacji ma tylko składową radialną...

...równą \(\displaystyle{ F_{r}=-\frac{GMm}{r^2}}\). Podstawiamy to do drugiej zasady dynamiki i dostajemy układ równań:
\(\displaystyle{ m(r'' - r \alpha ^{'2})=-\frac{GMm}{r^2}\\
m(2r' \alpha ' + r \alpha '')=0 }\)
Teraz musisz je jakoś numerycznie rozwiązać, ale na tym to ja już się nie znam