Niepewność wyznaczenia położenia przy obrocie układu

[by_the_way]

Cześć,
od chwili nurtuje mnie wyjątkowo głupi problem, na który (mam wrażenie) powinnam znać odpowiedź.
Powiedzmy, że mam detektor, którego odpowiedź to sygnał z dwóch długich scyntylatorów o szerokości \(\displaystyle{ 2d}\) ustawionych względem siebie pod kątem 90 stopni.
Jeśli wybiorę układ, w którym osie \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) pokrywają się ze scyntylatorami, to niepewność wyznaczenia pozycji z takiego pomiaru to \(\displaystyle{ \pm d}\).
A co w przypadku, gdy obrócę układ współrzędnych o 45 stopni?