Rachunek całkowy w fizyce.

da_vu · Post autor: **da_vu** » 28 gru 2011, o 20:11

Jak oraz czego mam sie uczyc z analizy, aby zrozumiec rachunek calkowy przydatnyw fizyce (wliczajac calkekrzywoliniowa do rownan Maxwella m.in.) ?

Obecnie przerobilem elementy analizy + rachunek pochodnych z podręcznika szkolnego bez całek..

chris_f · Post autor: **chris_f** » 28 gru 2011, o 20:32

Rachunek pochodnych z podręcznika szkolnego to trochę za mało, musisz mieć doskonale opanowany bardziej rozbudowany rachunek różniczkowy - pochodne funkcji złożonych, logarytmicznych, wykładniczych, trygonometrycznych, odwrotnych trygonometrycznych, hiperbolicznych, przydadzą się pochodne funkcji wielu zmiennych. Nie musisz tego znać teoretycznie, definicji, własności, ważne żebyś się nim dobrze i sprawnie posługiwał.
Potem najważniejsze - opanowanie liczenia całki nieoznaczonej i to w bardzo dobrym stopniu. W fizyce pojawiają się nieraz bardzo nieprzyjemne całki dlatego nie możesz sobie tego odpuścić. Potem oczywiście różnego rodzaju całki oznaczone pojedyncze, podwójne, krzywoliniowe skierowane i nieskierowane, powierzchniowe (dwa rodzaje). Do tego przydadzą ci się elementy teorii pola (potencjał, rotacja, dywergencja) i pewnie szeregi funkcyjne. Warto także liznąć co nieco o krzywych i powierzchniach w przestrzeni.

da_vu · Post autor: **da_vu** » 28 gru 2011, o 20:50

Bardzo przydałaby mi się literatura, która pomogłaby mi w opanowaniu tego wszystkiego. Czy mógłby ktoś takową rozpiskę wrzucić ?

Czyli ma sie rozumieć, ze nie musze znac teorii i definicji wazne, abym umial to liczyć z wzorów ?

EDIT:
Czy te książki wystarczą?:

Krysicki, Włodarski "Analiza matematyczna w zadaniach"
Leja "Rachunek różniczkowy i całkowy"
?

chris_f · Post autor: **chris_f** » 28 gru 2011, o 21:16

Te książki będą dobrym wstępem, jeżeli sobie z nimi poradzisz to nie będziesz miał problemów, żeby w razie potrzeby sięgnąć po coś cięższego.
Co do teorii, to definicje specjalnie ci nie będą potrzebne - poza tym, żeby wiedzieć mniej więcej co dana rzecz oznacza, podobnie z twierdzeń tylko niektóre, te które przydają się w praktyce. Oczywiście w takim przypadku wiele rzeczy będziesz musiał przyjąć "na wiarę", bez dowodów i uzasadnień.
Co do zbiorów zadań to po Krysickim i Włodarskim dobry byłby zbiór Banasia, Wędrychowicza, także Stankiewicz (coś z matematyką dla wyższych uczelni technicznych) i wreszcie Demidowicz albo Berman.

ares41 · Post autor: **ares41** » 28 gru 2011, o 21:19

To zależy jak bardzo zaawansowanych rzeczy potrzebujesz i jakie to będą działy fizyki. Mogą przydać się także podr. do analizy wektorowej ( względnie tensorowej ) albo też algebry i liniowej i analizy funkcjonalnej przy przerabianiu mechaniki kwantowej.
Niektóre działy wymagają również znajomości statystyki i rachunku prawdopodobieństwa.
Jeśli chodzi konkretnie o całki, to tak jak było wyżej napisane podane podr. powinny na początek wystarczyć. Potem można pomyśleć o typowo mechanicznych podręcznikach, zawierających formalizm lagranżowski lub hamiltonowski.

Post autor: **AiDi** » 30 gru 2011, o 19:12

Jak już będziesz gotowy na wyższy poziom abstrakcji który nie dzieli włosa na czworo, to można się zapoznać z rachunkiem form różniczkowych i geometrią różniczkową dzięki którym wspomniane równania Maxwella można zapisać w prostej postaci: dF=J i dG=0 (podaję to w formie zachęty, na mnie to zawsze działa )

liu · Post autor: **liu** » 2 mar 2012, o 21:14

I jak najszybciej naucz sie rachunku tensorowego i takich typowo przez fizykow stosowanych rzeczy jak konwencja sumacyjna, symbol levi-civity \(\displaystyle{ \varepsilon^{abcd}}\) i innych tego typu, to sie potem pojawia wszedzie, i meczace jest uczenie sie jak polowe czasu poswiecasz na rozczytanie notacji i tych brzydactw...

I daruj sobie 15 rodzajow calek, naucz sie form rozniczkowych raz na zawsze (w podrecznikach typu analiza dla fizykow powinno byc to jakos opowiedziane bez 30 stron przygotowania do dowodu tw. Stokesa), a wszystkie techniki beda w jednym.