bilans cieplny

[bozenka91]

proszę o pomoc..
1.Żelazną kulę o promieniu R=1[cm], ogrzaną do temperatury t=120 [˚C], kładziemy na lód. Na jaką głębokość pogrąży się kulka w lodzie? Gęstość lodu i wody uważamy za jednakowe. Temperatura otaczającej wody – 0 [˚C].Gęstość żelaza d = 790 [kg/m3], ciepło właściwe żelaza – cw = 500 [J/(kg.K)], ciepło topnienia lodu λ = 3,35.105 [J/kg].

[Giselher]

Dane:
\(\displaystyle{ R=1cm=0,01m}\) - promień kuli
\(\displaystyle{ t=120 ^{o} C=>T=393K}\) - temp. początkowa kuli
\(\displaystyle{ T _{0}=273K}\) - temp. końcowa kuli i wody
\(\displaystyle{ d _{w}=1000\frac{kg}{m ^{3}}}\) - gęstość wody
\(\displaystyle{ d_{z}=790\frac{kg}{m ^{3}}}\) - gęstość żelaza
\(\displaystyle{ c _{w}=500 \frac{J}{Kg \cdot K}}\) - ciepło właściwe żelaza
\(\displaystyle{ L=3,35 \cdot 10 ^{5} \frac{J}{Kg}}\) - ciepło topnienia lodu
Szukane:
\(\displaystyle{ H=?}\)

Rozwiązanie:
Układamy bilans cieplny
\(\displaystyle{ m_k \cdot c_w \cdot (T-T_0)=m_l \cdot L}\) gdzie (\(\displaystyle{ m _{k}}\)-masa kuli, \(\displaystyle{ m_{l}}\)-masa lodu stopionego)
\(\displaystyle{ m_k=d_z \cdot \frac{4}{3}\pi \cdot R ^{3}}\), a \(\displaystyle{ m_l=d_w \cdot V=d_w \pi \cdot R ^{2} \cdot H}\)
Podstawiając otrzymujemy:
\(\displaystyle{ d_z\cdot \frac{4}{3}\pi \cdot R ^{3}\cdot c_w \cdot (T-T_0)=d_w \pi \cdot R ^{2} \cdot H \cdot L}\)
Po przekształceniach:
\(\displaystyle{ H= \frac{4 \cdot d_z\cdot R \cdot c_w \cdot (T-T_0)}{3 \cdot d_w \cdot L}}\)