Przepływ ciepła w oknie warstwowym

Przemiany termodynamiczne. Bilans cieplny. Teoria molekularno-kinetyczna. Fizyka statystyczna.
StudentIB
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 618
Rejestracja: 9 lut 2015, o 13:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 48 razy

Przepływ ciepła w oknie warstwowym

Post autor: StudentIB »

Witam,

zastanawia mnie następujące zagadnienie:

mamy okno 1-warstwowe i 2-warstwowe (to drugie z powietrzem między warstwami szkła). Zakładamy konwekcyjną wymianę ciepła z otoczeniem po obu stronach okien (z jednej strony zimne otoczenie z temperaturą na minusie, z drugiej strony temperatura pokojowa). Znamy też współczynnik wymiany ciepła z powietrzem. Pytanie brzmi: czy da się analitycznie policzyć temperatury na powierzchniach zewnętrznych i na graniach warstw ? A może da radę też wyznaczyć gęstości strumieni cieplnych w tych miejscach ? Zakładam przepływ tylko w jednym kierunku. Oczywiście chodzi o porównanie tych 2 przypadków (okno 1- i 2-warstwowe).

Oto dane:
- szkło ma grubość \(\displaystyle{ 4 \ mm}\), warstwa powietrza ma grubość \(\displaystyle{ 10 \ mm}\)
- wsp. wymiany ciepła z powietrzem: \(\displaystyle{ 30 \ W/m^{2} \cdot K}\)
- temperatura po stronie zewnętrznej okien: \(\displaystyle{ -10 \ ^{\circ} C}\), po stronie wewnętrznej: \(\displaystyle{ 20 \ ^{\circ}C}\)

Załączam też schemat:

Kod: Zaznacz cały

https://imgur.com/b9boUS0


Mam wyniki z symulacji MES, ale chciałbym to też policzyć analitycznie. Czy jest to wykonalne ? Jeśli tak to jakim sposobem/gdzie szukać podobnych przykładów ? Dla okna 1-warstwowego pewnie nie ma większego problemu, ale gorzej z tym 2-warstwowym.

P.S. Powietrze w środku okna 2-warstwowego traktujemy jak ciało stałe (badamy je tylko pod kątem przewodzenia ciepła).
kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6882
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 1112 razy

Re: Przepływ ciepła w oknie warstwowym

Post autor: kruszewski »

Na początek:

Kod: Zaznacz cały

http://www.energia.eco.pl/SLOWNIK/PRZEN.HTM
StudentIB
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 618
Rejestracja: 9 lut 2015, o 13:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 48 razy

Re: Przepływ ciepła w oknie warstwowym

Post autor: StudentIB »

To się przyda do pierwszego przypadku (okno 1-warstwowe). Pytanie tylko co zrobić gdy są 3 przegrody o różnych przewodnościach (szkło, powietrze, szkło) i jak policzyć temperatury (tu są wzory tylko na strumień) ?
kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6882
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 1112 razy

Re: Przepływ ciepła w oknie warstwowym

Post autor: kruszewski »

Każdą warstwę, traktować podobnie, tylko parametry "wejścia" są paramertami "wyjścia" z warstwy poprzedniej w odległoci jak odległość między warstwami. Wzoru na wynik najpewniej nie uda się przykryć kciukiem, ale 'złożoność' każego jego składnika nie będzie odbiegać od 'złożoności' wzoru dla pojedynczej warstwy.
StudentIB
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 618
Rejestracja: 9 lut 2015, o 13:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 48 razy

Re: Przepływ ciepła w oknie warstwowym

Post autor: StudentIB »

Rozumiem, spróbuję w ten sposób. A da się wyliczyć temperatury (np. między daną szybą a powietrzem albo w środku okna) ?
korki_fizyka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 656
Rejestracja: 17 lut 2016, o 21:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 74 razy

Re: Przepływ ciepła w oknie warstwowym

Post autor: korki_fizyka »

StudentIB pisze: 5 sty 2021, o 22:24 Rozumiem, spróbuję w ten sposób. A da się wyliczyć temperatury (np. między daną szybą a powietrzem albo w środku okna) ?
da się! dla chętnego nic trudnego
\(\displaystyle{ \kappa_{1,2} = \frac{d_1 + d_2}{ \frac{d_1}{\kappa_1} + \frac{d_2}{\kappa_2} } }\)
StudentIB
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 618
Rejestracja: 9 lut 2015, o 13:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 48 razy

Re: Przepływ ciepła w oknie warstwowym

Post autor: StudentIB »

Znalazłem analizę takiego przypadku w książce "Wymiana ciepła. Podstawy teoretyczne" B. Staniszewskiego (rozdział 3.2. Ustalone przewodzenie ciepła w ściankach złożonych). Jest tam podany wzór na natężenie strumienia cieplnego:

\(\displaystyle{ q=\frac{T_{w1}-T_{w,n+1}}{\sum_{i=1}^{i=n} \frac{\delta_{i}}{\lambda_{i}}}}\)

gdzie: \(\displaystyle{ T_{w1}}\) - temperatura na ścianie zewnętrznej pierwszej warstwy, \(\displaystyle{ T_{w,n+1}}\) - temperatura na ścianie zewnętrznej ostatniej warstwy, \(\displaystyle{ \delta_{i}}\) - grubość danej warstwy, \(\displaystyle{ \lambda_{i}}\) - przewodność cieplna danej warstwy.

Najważniejsze pytanie jakie tu pozostaje to jak uwzględnić konwekcję na tych zewnętrznych ściankach ? Nie znam temperatur \(\displaystyle{ T_{w1}}\) i \(\displaystyle{ T_{w4}}\) tylko temperatury otoczenia i współczynniki wnikania ciepła.

Jest też kwestia tego jak policzyć temperatury na granicach warstw, ale to może da radę zrobić tak jak pisze Pan Kruszewski - idąc po kolei warstwami i zadając na kolejną warstwę warunki z końca poprzedniej.
StudentIB
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 618
Rejestracja: 9 lut 2015, o 13:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 48 razy

Re: Przepływ ciepła w oknie warstwowym

Post autor: StudentIB »

Może jeszcze komuś przyda się rozwiązanie. Pomogła mi książka "Fundamentals of Heat and Mass Transfer" Incropery, w której przykład przepływu ciepła przez ściankę warstwową jest dokładnie opisany.

Z poniższego wzoru można uzyskać strumień ciepła dla całego układu:

\(\displaystyle{ q=\frac{T_{o1}-T_{o4}}{\left( \frac{1}{h_{1}A} \right) + \left( \frac{L_{A}}{k_{A}A} \right) + \left( \frac{L_{B}}{k_{B}A} \right) + \left( \frac{L_{C}}{k_{C}A} \right) + \left( \frac{1}{h_{4}A} \right)}}\)

gdzie: \(\displaystyle{ T_{o1}}\) i \(\displaystyle{ T_{o4}}\) - temperatury otoczenia odpowiednio po zewnętrznej i wewnętrznej stronie okna, \(\displaystyle{ h_{1}}\) i \(\displaystyle{ h_{4}}\) - współczynniki wnikania ciepła odpowiednio dla zewnętrznej i wewnętrznej strony okna, \(\displaystyle{ A}\) - przekrój poprzeczny ścianki (wpływa tylko na strumień, nie na temperatury), \(\displaystyle{ L_{A}}\), \(\displaystyle{ L_{B}}\) i \(\displaystyle{ L_{C}}\) - szerokości poszczególnych warstw zaczynając od strony zewnętrznej, \(\displaystyle{ k_{A}}\), \(\displaystyle{ k_{B}}\) i \(\displaystyle{ k_{C}}\) - przewodności cieplne poszczególnych warstw zaczynając od strony zewnętrznej.

Mając wartość strumienia ciepła można wyliczyć temperatury na granicach kolejnych warstw:

\(\displaystyle{ q=\frac{T_{o1}-T_{s1}}{\left( \frac{1}{h_{1}A} \right)}}\)

\(\displaystyle{ q=\frac{T_{s1}-T_{2}}{\left( \frac{L_{A}}{k_{A}A} \right)}}\)

\(\displaystyle{ q=\frac{T_{2}-T_{3}}{\left( \frac{L_{B}}{k_{B}A} \right)}}\)

\(\displaystyle{ q=\frac{T_{3}-T_{s4}}{\left( \frac{L_{C}}{k_{C}A} \right)}}\)

gdzie: \(\displaystyle{ T_{s1}}\) i \(\displaystyle{ T_{s4}}\) - temperatury na ściance odpowiednio po zewnętrznej i wewnętrznej stronie okna, \(\displaystyle{ T_{2}}\) i \(\displaystyle{ T_{3}}\) - temperatury na granicy odpowiednio warstw \(\displaystyle{ A}\) (szkło po zew. stronie) i \(\displaystyle{ B}\) (powietrze) oraz \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ C}\) (szkło po wew. stronie).

Porównałem wyniki uzyskane tym sposobem z rezultatami analizy MES i udało się uzyskać pełną zgodność.
ODPOWIEDZ