Niska wydajność silników cieplnych, będących głównym źródłem energii mechanicznej i elektrycznej stawia poważne problemy przed współczesną gospodarką światową, której zapotrzebowanie na energię stale rośnie, podczas gdy zapasy paliwa maleją.
W najbliższej przyszłości nie można spodziewać wzrostu wydajności siłowni ponad obecnie osiągalną granicę \(\displaystyle{ ( \sim 40\%),}\) co dla świadomych wagi problemu paliwowego jest tym bardziej irytujące, że przeszło połowa jego ilości zostaje zużyta na ogrzanie rzek.
Przykład
Jaka jest możliwa największa sprawność cieplna silnika napędzającego siłowni jeśli pobiera on parę wodną o temperaturze \(\displaystyle{ 400^{o}C, }\) a więc wyższej od temperatury krytycznej i przekazuje je do kondensatora pary chłodzonego wodą rzeczną o temperaturze \(\displaystyle{ 25^{o}C ?}\)
Sprawność silnika nie może przekroczyć sprawności silnika Carnota pracującego między maksymalną temperaturą \(\displaystyle{ T_{1} }\) a minimalną temperaturą \(\displaystyle{ T_{2}. }\)
Sprawność takiego silnika jest równa
\(\displaystyle{ \eta = \frac{T_{1} - T_{2}}{T_{1}} = \frac{375}{673,15} \approx 55,7\% }\)
Od dawna znane jest rozwiązanie problemów związanych z ogrzewaniem pomieszczeń w zimie i ogólnym funkcjonowaniem urządzeń przemysłowych w niskich temperaturach. Metoda ta nosi nazwę pompy ciepła.
Pompa ciepła nazwana tak ze względu na pozorną analogię do pompy pompującej wodę ze studni jest silnikiem Carnota o biegu wstecznym.
Taki "silnik" pobiera pracę mechaniczną \(\displaystyle{ W }\) i ciepło \(\displaystyle{ Q_{2}, }\) a oddaje ciepło \(\displaystyle{ Q_{1} }\) w temperaturze \(\displaystyle{ T_{1}.}\)
Jego sprawność jest równa \(\displaystyle{ \eta_{s} = 1 - \frac{T_{2}}{T_{1}}, \ \ T_{1}> T_{2}, }\)
a więc zależy wyłącznie od temperatur \(\displaystyle{ T_{1} }\) i \(\displaystyle{ T_{2}, }\) między którymi mieści się cykl pracy, nie zależy zaś od kierunku w którym cykl jest wykonywany.
Jeżeli \(\displaystyle{ \eta_{s} }\) jest sprawnością silnika Carnota znajdującego się w siłowni to praca
\(\displaystyle{ W = n_{s} \cdot Q_{1}. \ \ (2) }\)
Jeżeli teraz \(\displaystyle{ \eta_{p} = 1 - \frac{t_{2}}{t_{1}} }\) jest sprawnością pompy cieplnej umieszczonej w ogrzewanym budynku, to dostarczana do pompy praca
\(\displaystyle{ W = \eta_{s}\cdot q_{1} \ \ (3)}\)
gdzie \(\displaystyle{ q_{1} }\) jest ilością ciepła oddawaną przez pompę do budynku.
Eliminując z równań \(\displaystyle{ (2), (3) \ \ W, }\) przekonujemy się, że ilość ciepła \(\displaystyle{ q_{1} }\) dostarczana w ten sposób do budynku w temperaturze \(\displaystyle{ t_{1} }\) jest równa
\(\displaystyle{ q_{1} = \frac{Q_{1}\cdot \eta_{s}}{\eta_{p}}. }\)
Zalety tego systemu dostarczania ciepła są następujące:
1. Nie ustępuje urządzeniom elektrycznym pod względem wygody i elastyczności w użyciu.
2. Ilość ciepła przekazana do ogrzewania budynku jest większa od ilości ciepła wydzielającego się wskutek spalania paliwa w siłowni, czyli \(\displaystyle{ q_{1} > Q_{1}. }\)
Dla przykładu, jeśli \(\displaystyle{ T_{1} = 350^{o} C }\) i \(\displaystyle{ T_{2} = 50^{o} C }\) w siłowni, to
\(\displaystyle{ \eta_{s} \approx 48,1 \% ,}\)
a dla \(\displaystyle{ t_{1} = 70^{o}C, \ \ t_{2} = -10^{o}C }\) przy pompie ciepła,
\(\displaystyle{ \eta_{p} = \frac{80}{343} \approx 23,3\% .}\)
Ciepło przekazane do budynku jest więc \(\displaystyle{ \frac{48,1}{23,3} \approx 2,06 }\) razy większe od ciepła pobranego z kotła w siłowni.
Zyski tego rzędu warte są wysiłku. Wysiłki te powinny zmierzać w kierunku ulepszania kondensatorów pary, aby możliwe było uzyskanie idealnego cyklu Carnota.
Musimy także dysponować dodatkowym źródłem ciepła dostarczającym pompie ciepło \(\displaystyle{ q_{2} }\), które musi być pobierane przez silnik Carnota w niskiej temperaturze \(\displaystyle{ t_{2}. }\)
W mniejszym lub większym stopniu uporano się z tymi problemami i zastosowanie pomp ciepła stale wzrasta.
Literatura
C.H. Collie. teoria kinetyczna i entropia. PWN Warszawa 1989.