Temperatura i ciśnienie końcowe

[zaliczenie14]

W doskonale zaizolowanym zbiorniku o stałej objętości \(\displaystyle{ V=10 m^{3}}\) znajduje się dwuatomowy gaz doskonały, którego ciepło właściwe wynosi \(\displaystyle{ c_p=1 \frac{kJ}{kgK}}\). Parametry początkowe gazu w zbiorniku wynoszą: \(\displaystyle{ p_1=0.3 MPa}\) oraz \(\displaystyle{ t_1=323 K}\). Do zbiornika doprowadzono taki sam gaz zwiększając jego masę dwukrotnie. Gaz doprowadzany do zbiornika miał temperaturę \(\displaystyle{ t_d= 373 K}\). Obliczyć końcową temperaturę \(\displaystyle{ t_2}\) i końcowe ciśnienie \(\displaystyle{ p_2}\) gazu w zbiorniku.

\(\displaystyle{ pv=mRT}\)
\(\displaystyle{ m_{1}= \frac{ p_{1}V }{R T_{1} } }\)
\(\displaystyle{ R= \frac{(MR)}{M} }\)
\(\displaystyle{ ( M_{cp} )= \frac{1,4}{1,4-1} \cdot 8314,7=29,1 \frac{kJ}{mol \cdot K} }\)
\(\displaystyle{ M= \frac{( M_{cp} )}{ c_{p} }= \frac{29,1}{1}=29,1 \frac{kg}{mol} }\)

\(\displaystyle{ R= \frac{8314,7}{29,1}=285,73 \frac{1}{kg \cdot K} }\)
\(\displaystyle{ m_{1}= \frac{0,3 \cdot 10^{6} }{285,73 \cdot 323}=32,5 kg }\)

\(\displaystyle{ m_{2}=2 m_{1}=2 \cdot 32,5=65 kg }\)

Co dalej zrobić ?

[AiDi]

\(\displaystyle{ m_{1}= \frac{ p_{1}V }{R T_{1} } }\)

A skąd to? Jednostki się przecież nie zgadzają. I ogólnie to nie mam pojęcia co Ty tam porobiłeś.
Najpierw korzystając z bilansu cieplnego obliczamy temperaturę końcową:
\(\displaystyle{ 0=mc_p(T_2-T_1)+mc_p(T_2-T_d)}\)
co daje nam zwykłą średnią arytmetyczną:
\(\displaystyle{ T_2=\frac{T_1+T_d}{2}}\).
Dalej korzystamy z równania Clapeyrona:
\(\displaystyle{ p_2V=2nRT_2}\)
i żeby pozbyć się liczby moli korzystamy z równania Clapeyrona dla stanu początkowego:
\(\displaystyle{ p_1V=nRT_1}\)