Zadanie Termodynamika rurka

[Venko]

W rurce w kształcie litery U jedno z ramion jest zasklepione.
W ramieniu tym znajduje się słup powietrza wysokości \(\displaystyle{ h=4 cm}\),
zamknięty rtęcią wypełniającą drugie otwarte ramię rurki aż do
poziomu zasklepienia ramienia pierwszego. Jaką temperaturę
\(\displaystyle{ T}\) musiałoby mieć powietrze w rurce aby różnica poziomów
zmalała dwukrotnie? Ciśnienie atmosferyczne powietrza
wynosi \(\displaystyle{ p=1000 hPa}\), a gęstość rtęci \(\displaystyle{ \rho=13600 kg/m^3}\).

[AiDi]

Dobrze, powiedz nam jeszcze z czym masz problem? Zrobiłeś rysunek? Znasz równanie Clapeyrona? Jakie ciśnienie panuje na poziomie zetknięcia powietrza z rtęcią w zasklepionej części rurki? Jakie na tym samym poziomie w drugiej części rurki?

[Venko]

Znam równanie Clapeyrona, rysunek również wykonałem, ogólnie podjąłem próbę rozwiązania zadania. Co do ciśnień nie jestem pewny:
\(\displaystyle{ p=ρ _{w} \cdot g \cdot h}\)- ciśnienie zetknięcie z rtęcią, nie wiem czy trzeba tu jeszcze dodać ciśnienie atmosferyczne, niestety nie wiem jak opisać ciśnienie z drugiej strony. Rozumiem, że te ciśnienia są równe?

[AiDi]

To co podałeś to jest ciśnienie hydrostatyczne będzie się zatem odnosiło do tej części z rtęcią. Nie mam czasu wkleić rysunku, ale w mojej głowie wygląda to tak, że mamy U-rurkę w której prawa część jest zasklepiona, a lewa otwarta. W prawej mamy słupek powietrza o wysokości \(\displaystyle{ h}\) i o pewnym ciśnieniu \(\displaystyle{ p_1}\). Ciśnienia atmosferycznego nie bierzemy z tej strony pod uwagę, bo rurka jest zasklepiona. Ciśnienie \(\displaystyle{ p_1}\) jest oczywiście wywierane na powierzchnię rtęci. Z lewej strony mamy słupek rtęci i powietrze z otoczenia. Ciśnienie na poziomie który odpowiada granicy powietrze-rtęć w prawym ramieniu rurki jest równe sumie ciśnienia hydrostatycznego naszego słupka rtęci o wysokości \(\displaystyle{ h}\) i ciśnienia atmosferycznego: \(\displaystyle{ p_a+\rho gh}\). Ciśnienia na tym poziomie w obu ramionach rurki muszą być takie same: \(\displaystyle{ p_1=p_a+\rho gh}\).

Żeby różnica poziomów zmalała do \(\displaystyle{ \frac{h}{2}}\) wysokość słupa powietrza musi zmaleć do \(\displaystyle{ \frac{3}{4}h}\). Pamiętaj, że jak wysokość słupa powietrza maleje, to poziom rtęci w drugim ramieniu też się zmienia, więc jak słupek powietrza się skróci o \(\displaystyle{ \frac{h}{4}}\) to tak samo będzie z rtęcią i faktycznie wtedy różnica poziomów zmaleje o \(\displaystyle{ 2\cdot\frac{h}{4}=\frac{h}{2}}\). Wtedy ciśnienie powietrza będzie wynosiło \(\displaystyle{ p_2}\) i z drugiej strony dostaniemy ciśnienie \(\displaystyle{ p_0+\rho g\frac{h}{2}}\) równe oczywiście \(\displaystyle{ p_2}\).

Dalej zapisujemy równanie Clapeyrona dla powietrza dwukrotnie: w sytuacji początkowej i końcowej. Tylko mam wrażenie, że brakuje temperatury powietrza w chwili początkowej. Na pewno nie było jej podanej? Za chwilę mam korepetycje więc na tym zakończę, a Ty pomyśl czy jesteś w stanie to pociągnąć dalej i czy masz jakieś pytania.

[Venko]

Udało się rozwiązać. Jeśli chodzi o temperaturę to rzeczywiście jest potrzebna, ale w odpowiedziach jest po prostu jako \(\displaystyle{ T _{1} }\). Dziękuję za pomoc.