Zadanie z ciśnieniem

[retleh10]

Aparat do nurkowania swobodnego składa się z 2 butli ze sprężonym powietrzem. Butle posiadają objętość \(\displaystyle{ V_{b} =6 \cdot 10^{-3} m^{3} }\) każda a ciśnienie powietrza w nich zawartego wynosi \(\displaystyle{ p_{0} =9,81MPa}\). Jak długo nurek może oddychać powietrzem z tego aparatu, jeżeli wykonuje \(\displaystyle{ 20 }\) oddechów na minutę i ma pojemność płuc \(\displaystyle{ V_{p} =5 \cdot 10^{-3} m^{3} }\). Temperatura i ciśnienie powietrza w otoczeniu wynoszą: \(\displaystyle{ T=290K}\), \(\displaystyle{ p=101325Pa}\). Aparat może pracować do minimalnego nadciśnienia w butlach \(\displaystyle{ p_{mk} =0,3MPa}\). Założyć izotermiczność przemian.

[StudentIB]

Zapotrzebowanie nurka na powietrze wynosi:

\(\displaystyle{ 20 \cdot 5 \cdot 10^{-3} = 0.1 \ \frac{m^{3}}{min}}\)

Z przemiany izotermicznej wynika, że:

\(\displaystyle{ pV=const}\)

a więc:

\(\displaystyle{ p_{1} \cdot V_{1}=p_{2} \cdot V_{2}}\)

gdzie: \(\displaystyle{ p_{1}}\) i \(\displaystyle{ p_{2}}\) - ciśnienie początkowe i końcowe, \(\displaystyle{ V_{1}}\) i \(\displaystyle{ V_{2}}\) - objętość początkowa i końcowa

Szukamy objętości końcowej (po rozprężeniu gazu z butli):

\(\displaystyle{ V_{2}=\frac{p_{1}V_{1}}{p_{2}}}\)

Dla danych z treści zadania mamy:

\(\displaystyle{ V_{2}=\frac{(9810000-300000)\cdot 0.012}{101325}=1.126 \ m^{3}}\)

Zatem powietrza wystarczy na:

\(\displaystyle{ \frac{1.126}{0.1}=11.26 \ min}\)