Hydrostatyka rzucanie kulką w wodę

[janusz47]

Dotyczyły one tylko podpuktu \(\displaystyle{ a). }\)

[Niepokonana]

Właśnie nie, jedno zdanie jest do podpunktu c i d i trochę więcej o b.
Nie chcę tego mówić, ale Pan mi bardziej mąci dzisiaj niż tłumaczy. Chyba się nie rozumiemy w tej kwestii.

[janusz47]

Dodam tylko jeszcze, że po podstawieniu danych liczbowych, powinna Pani otrzymać następujące niezmącone odpowiedzi:

a)
\(\displaystyle{ v = 6 \frac{m}{s} }\)

b)
\(\displaystyle{ a_{1} \approx -6,7 \frac{m}{s^2} }\)

c)
\(\displaystyle{ t \approx 0,9 }\) s.

d)
\(\displaystyle{ s \approx 2,7}\) m.

[kruszewski]

\(\displaystyle{ }\)Gdyby można zaniedbać opór ruchu kulki w wodzie
to nie domyślam się powodu dla którego jest on podany w treści zadania.
Co Pan o tym sądzi?

[Niepokonana]

Panie Kruszewski, czy ja dobrze myślę czy nie? Bo jeżeli by policzyć opóźnienie jako siła wyporu i oporu odjąć siła ciężkości przez masę, to potem już łatwo.

[kruszewski]

Tak, bo opóźnienie w tym ruchu to różnica między przyspieszeniami grawitacyjnym a rzeczywistym , ale tylko w tej fazie ruchu, kiedy kulka porusza się w wodzie.

[janusz47]

Na opóźnienie ruchu kulki w wodzie składa się nie tylko różnica między siłą grawitacji i siłą wyporu ale jeszcze i siłą oporu wody, którą Pani nauczycielka kazała uwzględnić w treści zadania. Siłę tą proponowałem ze względu na mały rząd wielkości w porównaniu z siłą ciężkości i siłą wyporu zaniedbać.

W treści zadania podana była długość promienia kulki celu obliczenia jej objętości, więc Pani nauczycielka miała rację, należało uwzględnić wartość siły oporu, która wnosi do wartości opóżnienia kulki różnicę opóźnień \(\displaystyle{ 0,07 \frac{m}{s^2} }\)

Kod: Zaznacz cały

                                        
 >> 10*(1- (1000/600)) - 10*(1-(1000/600))- (1.5*10^-3)/((4/3)*pi*(0.02)^3*600)
ans = 0.074604

Zaokrąglając wartość opóźnienia kulki do rzędu \(\displaystyle{ 0,1 \frac{m}{s^2} }\) - różnicę tą i tak pomijamy.

Panie Kruszewski, czy ja dobrze myślę czy nie? Bo jeżeli by policzyć opóźnienie jako siła wyporu i oporu odjąć siła ciężkości przez masę, to potem już łatwo

Pani Niepokonana takie pytanie nie ma sensu, bo nie można mylić opóźnienia z siłą wyporu - są to zupełnie dwie różne wielkości fizyczne, siła ciężkości przez masę jest przyśpieszeniem \(\displaystyle{ g. }\)

"a potem już łatwo"

Łatwo jeśli napisze się równanie wynikające z II zasady dynamiki Newtona, które miała Pani napisane i ma się pojęcie jak je przekształcić, które miała Pani przekształcone, żeby obliczyć wartość opóźnienia \(\displaystyle{ a_{1}.}\)

[Niepokonana]

Panie Kruszewski, a co to przyśpieszenie rzeczywiste?
Panie Januszu, jak ja podzielę siłę przez masę to wyjdzie przyśpieszenie, więc jednostki się zgadzają.

[kruszewski]

Z wzoru na drogę w ruchu jednostajnie zmiennym:
\(\displaystyle{ s = v_o \cdot t + \frac{1}{2} a t^2}\)
\(\displaystyle{ a = \frac{F_{oporu}}{ m} }\) jest w zależności od zwroru jego wektora przyspieszeniem kiedy zwrot jego jest zgodny ze zwrotem prędkośći ruchu zaś opóźnieniem, czyli "ujemnym przyspieszeniem" kiedy jest on przeciwny.

Rozpatrzmy taki przypadek :
na masę \(\displaystyle{ m}\) działa siła \(\displaystyle{ F}\) i siła tarcia \(\displaystyle{ T}\). Zapytajmy z jakim przyspieszeniem porusza się się ta masa?
Napiszmy równanie dynamiczne ruchu wg takiego objaśnienia:
by ruch masy \(\displaystyle{ m}\) mógł się odbywać siła \(\displaystyle{ F}\) musi zrównoważyć siłę tarcia \(\displaystyle{ T}\) i siłę bezwładności masy, czyli wg zasady d'Alemberta siłę

\(\displaystyle{ B = m \cdot a}\) , gdzie \(\displaystyle{ a}\) jest przyspieszeniem ruchu tej masy \(\displaystyle{ m}\) pod działaniem siły \(\displaystyle{ F}\) i przeciwstawiającej się temu ruchowi siły tarcia \(\displaystyle{ T}\) , czyli:

\(\displaystyle{ F = m \cdot a+ T}\) , a stąd przyspieszenie ruchu \(\displaystyle{ a = \frac{F - T}{m } }\)

W zadaniu "siłą napędową" kulki jest jej ciężar \(\displaystyle{ G = m \cdot g}\) siłą oporu podana siła o stałej wartości siła \(\displaystyle{ R}\) i siła wyporu \(\displaystyle{ W}\) (wg prawa Archimedesa).
Stąd \(\displaystyle{ a = \frac{G - (R + W)}{m} }\)
Siły \(\displaystyle{ R \ i \ W}\) są przeciwnie skierowane niż "napędzająca" i wektor prędkości ruchu stąd znak minus przed nawiasem.
Jeżeli przyspieszenie ruchu powoduję zmniejszanie się jego prędkości to jest opóźnienim.
Odpowiedź do pytania
Rzeczywiste przyspieszenie , podobnie jak rzeczywista prędkość czy siła to wielkość obserwowalna, dająca się mierzyć instrumentem, np linijką i chronometrem. Tu przyspieszenie ruchu kulki.

[janusz47]

Zgadzam się o tym napisałem, że jest to przyśpieszenie \(\displaystyle{ \frac{F_{c}}{m}= \frac{mg}{m} = g }\). Jest ono jednym ze składników równania, które potwierdził Pan, rozpisując w postaci przyśpieszenia równanie skalarne wynikające z II zasady dynamiki:

\(\displaystyle{ \vec{a} = \frac{\vec{F_{g}} - (\vec{F_{w}}+\vec{F_{op}})}{m}. }\)

[kruszewski]

Jeżeli za opóżnienie w tym ruchu przyjmiemy "ubytek" czyli zmniejszanie się prędkości w czasie jego trwania to możemy popatrzeć na ten problem od tej strony. Zatem opóżnienie, oznaczmy go dla odróżnienia od przyspieszenia literą \(\displaystyle{ a}\) z gwiazdką (\(\displaystyle{ *}\))
\(\displaystyle{ a^* = - \frac{\Delta v}{t} }\) ..... (1)

\(\displaystyle{ \Delta v = v_2 -v_1 }\) ........ (2)

i wzór (1) można napisać tak:
\(\displaystyle{ a^* = \frac { v_1 - v_2}{t} }\)
gdzie \(\displaystyle{ v_2 = \frac{F_{oporu}}{m_{kulki}} }\)
Siła \(\displaystyle{ F_{oporu}}\) jest podana w treści zadania. Masa kulki do obliczenia.

[janusz47]

Tak, tylko \(\displaystyle{ v_{2} = \frac{F_{oporu}}{m_{kulki}} \left [\frac{kg\cdot \frac{m}{s^2}}{kg} = \frac{m}{s^2}\right] }\) ma wymiar przyśpieszenia nie prędkości.

[kruszewski]

Racja! Dziękuję Panu januszowi47 za uwagę.
W poście:
posting.php?mode=reply&f=132&t=444362#pr5599129
popełniłem prosty błąd pisząc
że: \(\displaystyle{ v_2 = \frac{F_{oporu}}{m_{kulki}}}\)

zamiast jak powinno być: \(\displaystyle{ \frac{v_2}{t} = \frac{F_{oporu}}{m_{kulki}}}\)

Przepraszam zainteresowanych.
W.Kr.

[siwymech]

1.Oznaczenia na rysunku:
Masa kulki- \(\displaystyle{ m=\rho _{k} \cdot V, }\)
Objętość kulki \(\displaystyle{ \frac{4}{3} \pi \cdot r ^{3} }\)
Ciężar kulki- \(\displaystyle{ G=mg=\rho _{k} \cdot V \cdot g \cdot }\),
Siła oporu- \(\displaystyle{ R=1,5 \cdot 10 ^{-3} , N}\)
Siła wyporu-\(\displaystyle{ F _{w} =\rho _{w} \cdot V \cdot g }\)
Głebokość zanurzenia kulki -\(\displaystyle{ h _{z} }\)
..............................................................................
2. Obliczenie opóźnienia \(\displaystyle{ a}\) całkowicie zanurzonej kulki.
\(\displaystyle{ W=m \cdot a=\left( R+F _{w} \right)-G }\), (1)
\(\displaystyle{ a= \frac{\left( R+ F_{w} \right)-G }{m}= \frac{R}{\rho \cdot V}+ \frac{g\left( (\rho _{w}-\rho _{k} \right) }{\rho _{k} } }\), (2)
/Dynamiczne równanie ruchu. Wypadkowa siła \(\displaystyle{ W}\) jest przyczyną opóźnienia ruchu/
3. Głębokość zanurzenia kulki \(\displaystyle{ h _{z} }\)
Prędkość końcowa kulki prz spadaniu, jest początkową dla ruchu opóźnionego w wodzie, stąd z przemian energii mamy;
\(\displaystyle{ mg \cdot h= \frac{m \cdot v ^{2} }{2} }\), (3)
Zyskana energia kinetyczna została w cieczy stracona z powodu działania siły hamujacej \(\displaystyle{ W}\). Praca siły \(\displaystyle{ W}\) jest równa straconej energii kinetycznej, co opiszemy;
\(\displaystyle{ W \cdot h _{z}= \frac{m \cdot v ^{2} }{2} =mg \cdot h}\), (4)
\(\displaystyle{ m \cdot a \cdot h _{z}=mg \cdot h }\)
\(\displaystyle{ h _{z}=h \cdot \frac{g}{a} }\), (5)

[Niepokonana]

Ale ja proszę bez gotowców....

Dodano po 4 minutach 47 sekundach:
A że to zamiast wzorów na ruch opóźniony po prostu zasada zachowania energii?