Matematyka.pl

StudentIB pisze: ↑9 wrz 2019, o 19:18 które wymaga zmierzenia temperatury dla jednej chwili czasu.

To jakaś trudność?

Nie, ale wtedy rozwiązywanie zagadnienia analitycznie trochę traci sens skoro i tak potrzebny jest eksperyment.

Witam, trochę byłem zajęty ostatnio, a i forum było przez jakiś czas nieaktywne. Zastanawiając się nad tym tematem, postanowiłem to ugryźć w ten sposób. Założyłem, że próbka ma masę \(\displaystyle{ 0,3kg}\), określam ilość energii którą muszę dostarczyć do próbki aby obniżyć jej temperaturę o \(\displaystyle{ 80^o}\)\(\displaystyle{ C}\), przy jej cieple właściwym \(\displaystyle{ c=460}\)\(\displaystyle{ \frac{J}{kgK}}\)
Korzystam ze wzoru na ciepło właściwe \(\displaystyle{ c=\frac{Q}{m\Delta T}}\) aby wyznaczyć ilość energii którą muszę dostarczyć do próbki
\(\displaystyle{ \displaystyle{Q=m\Delta Tc\\
Q=0,3kg\cdot 80K\cdot 460\frac{J}{kgK}\\
Q=11040\,J}.}\)

Znając moc chłodziarki \(\displaystyle{ 3,68kW}\), wyznaczam czas:\
\(\displaystyle{ \displaystyle{t=\frac{11040J}{3312\frac{J}{s}}=3,34s}.}\)

Ciężko jest mi stwierdzić (intuicyjnie) czy ten wynik jest wiarygodny.

Wyobraźmy sobie, że mamy dwie próbki o masie \(\displaystyle{ 0,3}\) kg każda. Jedna jest kulą, a druga luźno zwisającą cienką folią o swobodnym dostępie chłodziwa. Czy czas chłodzenia obu próbek będzie jednakowy?
W Pana rozwiązaniu zabrakło prędkości odpływania (odwrotność zjawiska wniknia) ciepła oraz grubości i kształtu próbki określających pola przekrojów przez które ciepło będzie odpływać.

Myślę, że w tym przypadku tylko wspomniana wcześniej metoda skupionej pojemności cieplnej da wiarygodne rozwiązanie. Pomijając oczywiście metody numeryczne, a więc rozwiązanie równania różniczkowego Fouriera. Zresztą skuteczność tej metody potwierdziły właśnie obliczenia numeryczne.