Dla jakiej częstości długość fali akustycznej będzie miała wartość tego samego rzędu
co średnia droga swobodna cząstek tlenu w temperaturze \(\displaystyle{ 0}\) stopni Celsjusza pod ciśnieniem \(\displaystyle{ 1 atm}\)?
Przyjąć, że średnica cząstek tlenu jest równa \(\displaystyle{ 3 \cdot 10 ^{-8} cm}\).
Średnia droga swobodna
-
Quba1999
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 18 lis 2018, o 20:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
Średnia droga swobodna
Ostatnio zmieniony 1 cze 2019, o 09:23 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Średnia droga swobodna
Co będzie miało wartość tego samego rzędu co średnia droga swobodna cząstek tlenu w temperaturze \(\displaystyle{ 0^{o} C?}\)
Proszę podać pełną treść zadania.-- 24 maja 2019, o 23:26 --Zrozumiałem, chodzi o częstość \(\displaystyle{ f}\) fali akustycznej.
Rozwiązanie
Prędkość fali akustycznej \(\displaystyle{ v = f\cdot \lambda}\)
\(\displaystyle{ v = 331 \frac{m}{s}}\)
Stąd
\(\displaystyle{ f = \frac{v}{\lambda}}\)
Średnia droga swobodna
\(\displaystyle{ \lambda = \frac{1}{\sqrt{2}\pi\cdot d^2\cdot \frac{N}{V}}.}\)
\(\displaystyle{ f = \frac{v}{\frac{1}{\sqrt{2}\pi\cdot d^2\cdot \frac{N}{V}}}}\)
\(\displaystyle{ f = (331 \frac{m}{s})\cdot (\pi\cdot \sqrt{2}\cdot (3,0 \cdot 10^{-10}m )^2 \left( \frac{n\cdot N_{A}}{V}\right) =\left( 8,0\cdot 10^{7} \frac{m^3}{s\cdot mol} \right) \left(\frac{n}{V}\right)}\)
\(\displaystyle{ N_{A}= 6,02\cdot 10^{23}\frac{1}{mol}.}\)
Z równania stanu gazu idealnego
\(\displaystyle{ \frac{n}{V} = \frac{p}{R\cdot T}}\)
\(\displaystyle{ f = \left( 8,0\cdot 10^{7} \frac{m^3}{s\cdot mol} \right)\cdot \left( \frac{1,01\cdot 10^5 Pa}{(8,31\frac{J}{mol \cdot K}) \cdot (273,15 K) }\right) = 3,5\cdot 10^{9} Hz.}\)
Proszę sprawdzić poprawność obliczeń i zgodność jednostek.
Proszę podać pełną treść zadania.-- 24 maja 2019, o 23:26 --Zrozumiałem, chodzi o częstość \(\displaystyle{ f}\) fali akustycznej.
Rozwiązanie
Prędkość fali akustycznej \(\displaystyle{ v = f\cdot \lambda}\)
\(\displaystyle{ v = 331 \frac{m}{s}}\)
Stąd
\(\displaystyle{ f = \frac{v}{\lambda}}\)
Średnia droga swobodna
\(\displaystyle{ \lambda = \frac{1}{\sqrt{2}\pi\cdot d^2\cdot \frac{N}{V}}.}\)
\(\displaystyle{ f = \frac{v}{\frac{1}{\sqrt{2}\pi\cdot d^2\cdot \frac{N}{V}}}}\)
\(\displaystyle{ f = (331 \frac{m}{s})\cdot (\pi\cdot \sqrt{2}\cdot (3,0 \cdot 10^{-10}m )^2 \left( \frac{n\cdot N_{A}}{V}\right) =\left( 8,0\cdot 10^{7} \frac{m^3}{s\cdot mol} \right) \left(\frac{n}{V}\right)}\)
\(\displaystyle{ N_{A}= 6,02\cdot 10^{23}\frac{1}{mol}.}\)
Z równania stanu gazu idealnego
\(\displaystyle{ \frac{n}{V} = \frac{p}{R\cdot T}}\)
\(\displaystyle{ f = \left( 8,0\cdot 10^{7} \frac{m^3}{s\cdot mol} \right)\cdot \left( \frac{1,01\cdot 10^5 Pa}{(8,31\frac{J}{mol \cdot K}) \cdot (273,15 K) }\right) = 3,5\cdot 10^{9} Hz.}\)
Proszę sprawdzić poprawność obliczeń i zgodność jednostek.