Matematyka.pl

Oblicz, na jaką głębokość należy zanurzyć piłkę o objętości \(\displaystyle{ V}\) i masie \(\displaystyle{ m}\) aby po jej uwolnieniu wyskoczyła na wysokość \(\displaystyle{ h}\) ponad poziom wody. Gęstość wody znamy, ciepło wydzielone podczas tego ruchu i tarcie pomijamy.

Policz siłę wyporu w zależności od głębokości, z tego tego przyśpieszenie. Oblicz \(\displaystyle{ E_k}\) przy powierzchni wody, a potem z ZZE wylicz \(\displaystyle{ E_p}\) a z tego wysokość wznoszenia.

\(\displaystyle{ F_w - mg = ma \\
\rho_w V g = ma \\
g \left( \frac{\rho_w}{\rho_p}-1 \right) = a}\)
I co dalej? Jak przy użyciu a mam policzyć \(\displaystyle{ E_k}\), nie znam \(\displaystyle{ t}\) więc przekształcenie \(\displaystyle{ v= at}\) odpada

no ale znasz wzór na drogę w ruchu przyśpieszonym jednostajnie

Dzięki, nie wpadłem na to.
\(\displaystyle{ s= \frac{at^2}{2} \Rightarrow t^2= \frac{2s}{a} \\
E_k= \frac{mv^2}{2}= \frac{ma^2t^2}{2}=mas \\
E_k = E_p \\
mas = mgh \\
s= \frac{mgh}{ma}= h \cdot \frac{g}{a}}\)
Czy to jest poprawnie?

Ogólnie tak ale w \(\displaystyle{ a}\) policzyłeś trochę w oparciu o dane, których nie masz
\(\displaystyle{ g \left( \frac{\rho_w}{\rho_p}-1 \right) = a}\)
Tzn po prostu nie znasz gęstości tego ciała ale znasz masę i objętość (fakt, możesz to sobie błyskawicznie doliczyć) ale jak oczekują od ciebie ostatecznego wzoru to w nim musisz mieć masę i objętość tego ciała, a nie jego gęstośc, chyba, że zamienisz jej postać na równoważną z wykorzystaniem danych, które masz.

Racja, zapomniałem o tym, dzięki

Można też krócej korzystając z ZZE:
\(\displaystyle{ maH= \frac{mv^2}{2}=mgh}\)
więc \(\displaystyle{ a = g \frac{h}{H}}\)
i po porównaniu z poprzednim wzorem na przyspieszenie mamy
\(\displaystyle{ H = \frac{h\rho}{\rho_w -\rho}}\)