3 zadania - obiegi.

[Ziomeczeek]

1. \(\displaystyle{ 1 kg}\) helu rozprężono do stanu \(\displaystyle{ 10 bar, 600K}\) do ciśnienia \(\displaystyle{ 1 bar}\).
Obliczyć brakujące parametry stanu końcowego, pracę bezwzględną i techniczną oraz ciepło przemiany, a także przyrost energii wewnętrznej, jeśli ta jest izentropowa. Narysować przebieg przemian na wykresach \(\displaystyle{ p - V, T - S}\).

2. Stalowy zbiornik o objętości \(\displaystyle{ 1200 dm^3}\) jest wypełniony azotem o masie \(\displaystyle{ m = 4 kg}\) pod ciśnieniem \(\displaystyle{ p_1= 0,3 MPa}\). Dostarczając \(\displaystyle{ 500 kJ}\) ciepła, ogrzano azot w zbiorniku, po czym przetłoczono go do innego, doskonale zaizolowanego zbiornika o objętości \(\displaystyle{ V_2= 1,8 m^3}\). Określić parametry gazu w punktach skrajnych przemian \(\displaystyle{ (p, v, T)}\). Narysować przebieg przemian na wykresach \(\displaystyle{ p - V, T - S}\). Obliczyć pracę objętościową i techniczną obu przemian.

3. Powietrze zwarte w cylindrze podlega przemianie izobarycznej od stanu początkowego (1) o parametrach \(\displaystyle{ p_1 = 0,1 MPa, V_1= 0,06 m^3, T_1 = 20^\circ C}\), do stanu (2) o objętości \(\displaystyle{ V_2= 0,11 m^3}\).
Obliczyć: a) ilość masy powietrza w cylindrze, b) temperaturę w stanie (2), c) pracę i ciepło przemiany. Przedstawić ilustrację przebiegu przemiany na wykresie \(\displaystyle{ p - V}\). Stała gazowa powietrza \(\displaystyle{ R = 0,2871 kJ/kg \cdot K}\).

Mam nieco zaległości (szpital), w związku z tym, piszę tutaj... Jak oceniacie te zadania? Trudne, łatwe, "przepisz wzór i wstaw wartości"?

[janusz47]

Zadanie 2

Z równania Clausiusa - Clapeyrona obliczamy temperaturę azotu

\(\displaystyle{ p_{1}\cdot V_{1} = m\cdot R\cdot T_{1}}\)

\(\displaystyle{ T_{1} = \frac{p_{1}\cdot V_{1}}{m\cdot R} \ \ (1)}\)

Znane jest ciepło przemiany izochorycznej (ciepło dostarczone do gazu w stalowym zbiorniku), temperaturę w stanie \(\displaystyle{ 2}\) obliczamy z równania

\(\displaystyle{ Q_{v_{1-2}} = m\cdot c_{v}(T_{2}- T_{1})}\)

\(\displaystyle{ T_{2} = \frac{Q_{v_{1-2}}}{m \cdot c_{v}} + T_{1}}\)

\(\displaystyle{ c_{v} = \frac{R}{\kappa -1}}\)

\(\displaystyle{ T_{2}= (\kappa -1)\cdot \frac{Q_{v_{1}-2}}{m\cdot R }+T_{1} \ \ (2)}\)

Z równania stanu gazów doskonałych, obliczamy ciśnienie azotu

\(\displaystyle{ p_{2}\cdot V_{2} = m\cdot R \cdot T_{2}}\)

\(\displaystyle{ p_{2} = \frac{m\cdot R \cdot T_{2}}{V_{2}} \ \ (3)}\)

Przetłoczenie gazu do doskonale izolowanego zbiornika odbyło się zgodnie z przemianą izentropową

\(\displaystyle{ p_{2}\cdot V_{2}^{\kappa} = p_{3}\cdot V_{3}^{\kappa}}\)

\(\displaystyle{ p_{3} = p_{2}\cdot \left(\frac{V_{2}}{V_{3}}\right)^{\kappa} \ \ (4)}\)

Ponownie z równania Clausiusa - Clapeyrona, obliczamy temperaturą końcową azotu w drugim zbiorniku

\(\displaystyle{ p_{3}\cdot V_{3} = m\cdot R \cdot T_{3}}\)

\(\displaystyle{ T_{3} = \frac{p_{3}\cdot V_{3}}{m\cdot R} \ \ (5)}\)

Praca objętościowa

Pierwszej przemiany: \(\displaystyle{ L_{v_{1-2}} = 0}\)

Drugiej przemiany: \(\displaystyle{ L_{s2-3} = m\cdot \frac{R}{\kappa -1}\cdot (T_{2}- T_{3}) \ \ (6)}\)

Praca techniczna

Pierwszej przemiany: \(\displaystyle{ L_{tv_{1-2}} = -V_{1-2}(p_{2} - p_{1}) \ \ (7)}\)

Drugiej przemiany: \(\displaystyle{ L_{ts2 -3}= \kappa \cdot L_{s2-3} \ \ (8)}\)

Proszę podstawić dane liczbowe i stałe do równań \(\displaystyle{ (1)-(8)}\), sprawdzić zgodność jednostek i narysować przebiegi \(\displaystyle{ T-V (1-2-3), \ \ T-S (1-2-3).}\)

[Ziomeczeek]

janusz47, czy mógłbym prosić o wytłumaczenie, czemu 1. przemiana jest izochoryczna, a 2. izentrepowa?
Czy chodzi o to, że w 1. przypadku mamy zmianę temperatury, a w 2. stale ciśnienie (doskonale zaizolowany zbiornik)?

[janusz47]

Rak w I obiegu \(\displaystyle{ V= const}\) w II obiegu, tak jak piszesz.

[Ziomeczeek]

Niestety mam małe problemy z rozwiązaniem.
Jeśli chodzi o pkt 1 - niezależnie, czy podstawię uniwersalną stałą gazową\(\displaystyle{ R = 8,31 \frac{J}{mol \cdot K}}\) oraz liczbę cząsteczek \(\displaystyle{ n = \frac{m}{M} = 142,86 mol}\),
czy też masę \(\displaystyle{ m = 4 kg}\) oraz indywidualną stałą gazową \(\displaystyle{ R = 296,76 \frac{J}{mol \cdot K}}\) wynik wychodzi ten sam (ok. \(\displaystyle{ 303,24 K}\)).

Problem rozpoczyna się przy liczeniu \(\displaystyle{ T _{2}}\). Żeby wziąć \(\displaystyle{ \kappa}\), muszę podzielić \(\displaystyle{ \frac{C _{p} }{C _{v} }}\).
Nie wiem, które \(\displaystyle{ R}\) muszę wziąć, aby liczyć dalej.

Przy pierwszej próbie liczenia wziąłem uniwersalną stałą gazową\(\displaystyle{ R = 8,31 \frac{J}{mol \cdot K}}\) oraz masę \(\displaystyle{ m = 4 kg}\) i \(\displaystyle{ T _{2}}\) wyszło mi \(\displaystyle{ 4815K}\)... Chyba coś nie tak.

---
Ok. Po odpowiednim (chyba) podstawieniu wyszło mi \(\displaystyle{ T _{2} = ~471,5 K.}\) Akceptowalny wynik?

[janusz47]

\(\displaystyle{ T_{1} = \frac{0,3\cdot 10^6 \cdot 1,2\cdot 28 }{4\cdot 8314}= 303 K \ \ (1)}\)

\(\displaystyle{ T_{2}= 303 + (1,4 -1)\cdot \frac{500 \cdot 10^3}{4\cdot \frac{8314}{28}} = 471 K \ \ (2)}\)

\(\displaystyle{ p_{2} = \frac{4\cdot 8314 \cdot 471}{28\cdot 1,2} = 0,47 MPa \ \ (3)}\)

\(\displaystyle{ p_{4} = 0,47\cdot \left( \frac{1,2}{1,8}\right)^{1,4} = 0,27 MPa \ \ (4)}\)

\(\displaystyle{ T_{3} = \frac{0,27\cdot 10^6 \cdot 1,8 \cdot 28}{4\cdot 8314} = 409 K \ \ (5)}\)

\(\displaystyle{ L_{s2-3} = 4\cdot \frac{8314}{28(1,4-1)}(471 - 409) = 184\cdot 10^3 J = 184 kJ \ \ (6)}\)

\(\displaystyle{ L_{tv_{1-2}} = -1,2\cdot( 0,47 -0,30)\cdot 10^3 = 204 kJ \ \ (7)}\)

\(\displaystyle{ L_{ts2 -3} = 1,4 \cdot 184 = 257,6 kJ \ \ (8)}\)


Musisz pouczyć termodynamiki technicznej. Masz jakiś podręcznik? Proponuję Termodynamikę i Termodynamikę Techniczną J. Szarguta.

[Ziomeczeek]

W \(\displaystyle{ p _{2}}\) chyba pomyliły się Panu objętości, powinno być \(\displaystyle{ ~0,31 MPa}\), chyba, że się mylę...
---

Przepraszam, teraz kwestia oznaczeń...
Objętość \(\displaystyle{ 1,2 m ^{3}}\) bierzemy pod uwagę dopiero po przetłoczeniu gazu. (?)

[janusz47]

Jest dobrze policzone. Tak po przetłoczeniu azotu.