jak wyznaczyć funkcję zmiany temperatury od czasu

Przemiany termodynamiczne. Bilans cieplny. Teoria molekularno-kinetyczna. Fizyka statystyczna.
sylwek22393
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 11 lut 2019, o 22:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: otok mana
Podziękował: 2 razy

jak wyznaczyć funkcję zmiany temperatury od czasu

Post autor: sylwek22393 »

Do pojemnika sześciennego o bokach \(\displaystyle{ a_1, a_2, a_3}\) dostarczamy ciekły azot w ilości \(\displaystyle{ x / sec}\). Jak wyznaczyć funkcję zmiany temperatury w tym pojemniku od czasu?
Ostatnio zmieniony 12 lut 2019, o 08:30 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
StudentIB
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 618
Rejestracja: 9 lut 2015, o 13:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 48 razy

jak wyznaczyć funkcję zmiany temperatury od czasu

Post autor: StudentIB »

Sprawdziłem to metodą numeryczną (MES) na przykładzie zbiornika o boku \(\displaystyle{ 0,5 \ m}\). Przyjąłem masowe natężenie przepływu ciekłego azotu pompowanego do zbiornika jako \(\displaystyle{ 0,001 \ \frac{kg}{s}}\). Zasymulowałem zachowanie takiego układu przez pierwsze \(\displaystyle{ 100 \ s}\) pompowania azotu. Z symulacji uzyskałem poniższy wykres przedstawiający zmiany temperatury w czasie dla punktu znajdującego się w środku zbiornika:



Jak widać zbiornik utrzymuje temperaturę zbliżoną do pokojowej tylko przez pierwsze \(\displaystyle{ 10 \ s}\). Dalej następuje szybki spadek i po \(\displaystyle{ 20 \ s}\) zbiornik wychładza się do temperatury ciekłego azotu.

Oczywiście należy pamiętać o tym, że model numeryczny wymaga wielu uproszczeń, przez co może nie być bardzo dokładny. Postarałem się jednak o jak największy realizm.
sylwek22393
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 11 lut 2019, o 22:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: otok mana
Podziękował: 2 razy

jak wyznaczyć funkcję zmiany temperatury od czasu

Post autor: sylwek22393 »

A jak to zrobić w sposób analityczny, chciałbym otrzymać konkretny wzór funkcji \(\displaystyle{ T(t)=}\).
Skąd na wykresie pojawiło się załamanie przy \(\displaystyle{ -150}\) - czy temperatura nie powinna dążyć do asymptoty zbliżonej do temperatury wrzenia ciekłego azotu?
Ostatnio zmieniony 12 lut 2019, o 08:35 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
StudentIB
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 618
Rejestracja: 9 lut 2015, o 13:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 48 razy

jak wyznaczyć funkcję zmiany temperatury od czasu

Post autor: StudentIB »

Ciężko powiedzieć skąd takie zachowanie układu, ale sprawdzę jeszcze dzisiaj model uwzględniający wymianę ciepła między zbiornikiem a otaczającym powietrzem. Chyba lepiej też mierzyć temperaturę na dnie, ponieważ w symulacji widać, że punkt w środku zbiornika jest „omiatany” przez strumień pompowanego gazu.
Generalnie takie artefakty jak np. chwilowy wzrost temperatury widoczny przed spadkiem do \(\displaystyle{ -150}\) mogą wynikać z błędu metody numerycznej (gęstość siatki elementów skończonych nie była zbyt duża żeby obliczenia nie trwały bardzo długo).-- 13 lut 2019, o 01:02 --Poniżej nowy wykres, tym razem symulacja uwzględniała wymianę ciepła ze ściankami zbiornika i otoczeniem a badany punkt znajdował się blisko dna zbiornika:

ODPOWIEDZ