Witam, mam do policzenia zadanie, z którymi nie mogę sobie poradzić. Może ktoś da radę?
1. Hel w ilości \(\displaystyle{ m = 1,5 kg}\) poddano przemianie izentropowego rozprężania. Stan początkowy helu określa ciśnienie \(\displaystyle{ P_1= 1,5 MPa}\) i temperatura \(\displaystyle{ T_1 = 835 K}\), a stan końcowy temperatura \(\displaystyle{ T_2 = 320K}\). Przyjmując, że hel jest gazem doskonałym, obliczyć:
- objętość gazu po rozprężaniu,
- pracę odwracalną zewnętrzną i techniczną przemiany,
- zmianę energii wewnętrznej,
- zmianę entlapii.
Przemiana izentropowa helu
-
Jaasiuuu
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 1 lut 2017, o 16:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
Przemiana izentropowa helu
Ostatnio zmieniony 29 sty 2019, o 19:10 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Wartości wielkości fizycznych także zapisujemy z użyciem LateXa.
Powód: Wartości wielkości fizycznych także zapisujemy z użyciem LateXa.
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Przemiana izentropowa helu
Gęstość He
\(\displaystyle{ \rho_{He} = 0,1785 \frac{kg}{m^3}}\)
Wykładnik adiabaty dla He \(\displaystyle{ \kappa = 3.}\) (gaz jednoatomowy)
1.
Objętość rozprężonego He
Z równania przemiany izentropowej ( przy stałej entropii właściwej)
\(\displaystyle{ \left(\frac{V_{1}}{V_{2}}\right)^{\kappa}= \left ( \frac{T_{2}}{T_{1}}\right)^{\frac{\kappa}{\kappa-1}} \ \ (1)}\)
gdzie
\(\displaystyle{ V_{1} = m\cdot \rho.}\)
Z równania (1) obliczamy \(\displaystyle{ V_{2}.}\)
2.
Praca odwracalna \(\displaystyle{ W}\) i techniczna \(\displaystyle{ l_{t}}\) przemiany
\(\displaystyle{ W = - \int_{V_{1}}^{V_{2}}pdV = -\int \frac{pV_{1}^{\kappa}}{V_{2}^{\kappa}}dV \ \ (2)}\)
\(\displaystyle{ l_{t} = \frac{\nu\cdot R}{\nu -1}(T_{1}- T_{2}) \ \ (3)}\)
gdzie
\(\displaystyle{ \nu = \frac{1}{\rho}}\) - objętość właściwa He.
\(\displaystyle{ R = \frac{\mathcal{R}}{m}}\) - indywidualna stała gazowa, dla Helu równa \(\displaystyle{ 2077,2\frac{J}{kg\cdot K}.}\)
3.
Zmiana entalpii układu
\(\displaystyle{ \Delta H = H_{2}- H_{1} = U_{2}+p_{1}V_{2} - U_{1} - p_{1}V_{1}= U_{2}- U_{1} + p_{1}( V_{2}-V{1})= \Delta U +\\ + p_{1}(V_{2} - V_{1})}\)
gdzie zmianę energii wewnętrznej He obliczamy z równania:
\(\displaystyle{ \Delta U = m\cdot \frac{f}{2}\cdot R \cdot (T_{1}- T_{2})}\)
\(\displaystyle{ \Delta H = m\cdot \frac{f}{2}\cdot R \cdot (T_{1}- T_{2})+ p_{1}(V_{2} - V_{1})\ \ (4)}\)
dla Helu gazu jednoatomowego przyjmujemy \(\displaystyle{ f = 3}\) stopnie swobody.
Proszę podstawić we wzorach \(\displaystyle{ (1) - (4)}\) dane liczbowe i sprawdzić zgodność jednostek.
\(\displaystyle{ \rho_{He} = 0,1785 \frac{kg}{m^3}}\)
Wykładnik adiabaty dla He \(\displaystyle{ \kappa = 3.}\) (gaz jednoatomowy)
1.
Objętość rozprężonego He
Z równania przemiany izentropowej ( przy stałej entropii właściwej)
\(\displaystyle{ \left(\frac{V_{1}}{V_{2}}\right)^{\kappa}= \left ( \frac{T_{2}}{T_{1}}\right)^{\frac{\kappa}{\kappa-1}} \ \ (1)}\)
gdzie
\(\displaystyle{ V_{1} = m\cdot \rho.}\)
Z równania (1) obliczamy \(\displaystyle{ V_{2}.}\)
2.
Praca odwracalna \(\displaystyle{ W}\) i techniczna \(\displaystyle{ l_{t}}\) przemiany
\(\displaystyle{ W = - \int_{V_{1}}^{V_{2}}pdV = -\int \frac{pV_{1}^{\kappa}}{V_{2}^{\kappa}}dV \ \ (2)}\)
\(\displaystyle{ l_{t} = \frac{\nu\cdot R}{\nu -1}(T_{1}- T_{2}) \ \ (3)}\)
gdzie
\(\displaystyle{ \nu = \frac{1}{\rho}}\) - objętość właściwa He.
\(\displaystyle{ R = \frac{\mathcal{R}}{m}}\) - indywidualna stała gazowa, dla Helu równa \(\displaystyle{ 2077,2\frac{J}{kg\cdot K}.}\)
3.
Zmiana entalpii układu
\(\displaystyle{ \Delta H = H_{2}- H_{1} = U_{2}+p_{1}V_{2} - U_{1} - p_{1}V_{1}= U_{2}- U_{1} + p_{1}( V_{2}-V{1})= \Delta U +\\ + p_{1}(V_{2} - V_{1})}\)
gdzie zmianę energii wewnętrznej He obliczamy z równania:
\(\displaystyle{ \Delta U = m\cdot \frac{f}{2}\cdot R \cdot (T_{1}- T_{2})}\)
\(\displaystyle{ \Delta H = m\cdot \frac{f}{2}\cdot R \cdot (T_{1}- T_{2})+ p_{1}(V_{2} - V_{1})\ \ (4)}\)
dla Helu gazu jednoatomowego przyjmujemy \(\displaystyle{ f = 3}\) stopnie swobody.
Proszę podstawić we wzorach \(\displaystyle{ (1) - (4)}\) dane liczbowe i sprawdzić zgodność jednostek.