Rozszerzalność i ciepło właściwe
: 28 cze 2018, o 16:19
Zrobiłem dwa zadania niestety nie jestem pewien czy dobrze. Prosiłbym o sprawdzenie i ewentualne wyjaśnienie gdzie popełniłem błąd i jak powinno się to zrobić poprawnie. Z góry dziękuję za pomoc.
1.Ramki okularów zrobione z plastiku mają średnicę \(\displaystyle{ 2,2 cm}\) w temperaturze \(\displaystyle{ 20^\circ C}\), do jakiej temperatury trzeba ogrzać ramki aby weszły szkła o średnicy \(\displaystyle{ 2,21 cm}\). \(\displaystyle{ \alpha = 1,3 \cdot 10^{-4}/^\circ C}\). Szukane: \(\displaystyle{ T_{2}=?}\)
Skorzystałem z takiego wzoru:
\(\displaystyle{ \Delta d=d_{2} - d_{1} = d_{1} \cdot \alpha \cdot (T_{2} - T_{1})}\)
więc:
\(\displaystyle{ d_{2} - d_{1} = d_{1} \cdot T_{2}\alpha - T_{1}\alpha}\)
\(\displaystyle{ 2,21cm - 2,2 cm = 2,2 cm \cdot T_{2} \cdot 1,3 \cdot 10^{-4}/^\circ C - 20^\circ C \cdot 1,3 \cdot 10^{-4}/^\circ C}\)
\(\displaystyle{ 0,01cm = 2,86cm \cdot 10^{-4}/^\circ C \cdot T_{2} - 26 \cdot 10^{-4}}\)
\(\displaystyle{ 0,01cm = 2,86cm \cdot 10^{-4}/^\circ C \cdot T_{2} - 0,0026}\)
\(\displaystyle{ 0,0126cm = 2,86cm \cdot 10^{-4}/^\circ C \cdot T_{2}\ / : (2,86cm \cdot 10^{-4}/^\circ C)}\)
\(\displaystyle{ T_{2}=\frac {0,0126 cm} {2,86 cm \cdot 10^{-4}/^\circ C}}\)
\(\displaystyle{ T_{2}=44,05^\circ C}\)
2.Jaka ilość pary o temperaturze \(\displaystyle{ 130^{o}C}\) jest potrzebna do ogrzania \(\displaystyle{ 200g}\) wody od temperatury \(\displaystyle{ 20^\circ C}\) do \(\displaystyle{ 50^\circ C}\). Ciepło właściwe wody \(\displaystyle{ 4186 \frac {J}{kg \cdot K}}\) , ciepło właściwe pary \(\displaystyle{ 2010 \frac{J}{kg \cdot K}}\). Szukane: \(\displaystyle{ masa \ pary = ?}\)
Skorzystałem z takiego wzoru:
\(\displaystyle{ Q = c \cdot m \cdot \Delta T}\)
więc:
\(\displaystyle{ Q = c_{w} \cdot m_{w} \cdot \Delta T_{w}}\)
\(\displaystyle{ Q = 4186 \frac {J}{kg \cdot K} \cdot 0,2kg \cdot 30^\circ C}\)
\(\displaystyle{ Q = 25116 \frac {J \cdot ^\circ C}{K}}\)
\(\displaystyle{ Q = c_{p} \cdot m_{p} \cdot T_{p} \ /:(c_{p} \cdot T_{p})}\)
\(\displaystyle{ m_{p} = \frac {Q}{c_{p} \cdot T_{p}}}\)
\(\displaystyle{ m_{p} = \frac {25116 \frac {J \cdot ^\circ C}{K}}{2010 \frac {J}{kg \cdot K} \cdot 130^\circ C}}\)
\(\displaystyle{ m_{p} = 0,096kg = 96g}\)
Zastanawiam się czy nie powinienem był zmienić \(\displaystyle{ ^\circ C}\) na \(\displaystyle{ K}\).
1.Ramki okularów zrobione z plastiku mają średnicę \(\displaystyle{ 2,2 cm}\) w temperaturze \(\displaystyle{ 20^\circ C}\), do jakiej temperatury trzeba ogrzać ramki aby weszły szkła o średnicy \(\displaystyle{ 2,21 cm}\). \(\displaystyle{ \alpha = 1,3 \cdot 10^{-4}/^\circ C}\). Szukane: \(\displaystyle{ T_{2}=?}\)
Skorzystałem z takiego wzoru:
\(\displaystyle{ \Delta d=d_{2} - d_{1} = d_{1} \cdot \alpha \cdot (T_{2} - T_{1})}\)
więc:
\(\displaystyle{ d_{2} - d_{1} = d_{1} \cdot T_{2}\alpha - T_{1}\alpha}\)
\(\displaystyle{ 2,21cm - 2,2 cm = 2,2 cm \cdot T_{2} \cdot 1,3 \cdot 10^{-4}/^\circ C - 20^\circ C \cdot 1,3 \cdot 10^{-4}/^\circ C}\)
\(\displaystyle{ 0,01cm = 2,86cm \cdot 10^{-4}/^\circ C \cdot T_{2} - 26 \cdot 10^{-4}}\)
\(\displaystyle{ 0,01cm = 2,86cm \cdot 10^{-4}/^\circ C \cdot T_{2} - 0,0026}\)
\(\displaystyle{ 0,0126cm = 2,86cm \cdot 10^{-4}/^\circ C \cdot T_{2}\ / : (2,86cm \cdot 10^{-4}/^\circ C)}\)
\(\displaystyle{ T_{2}=\frac {0,0126 cm} {2,86 cm \cdot 10^{-4}/^\circ C}}\)
\(\displaystyle{ T_{2}=44,05^\circ C}\)
2.Jaka ilość pary o temperaturze \(\displaystyle{ 130^{o}C}\) jest potrzebna do ogrzania \(\displaystyle{ 200g}\) wody od temperatury \(\displaystyle{ 20^\circ C}\) do \(\displaystyle{ 50^\circ C}\). Ciepło właściwe wody \(\displaystyle{ 4186 \frac {J}{kg \cdot K}}\) , ciepło właściwe pary \(\displaystyle{ 2010 \frac{J}{kg \cdot K}}\). Szukane: \(\displaystyle{ masa \ pary = ?}\)
Skorzystałem z takiego wzoru:
\(\displaystyle{ Q = c \cdot m \cdot \Delta T}\)
więc:
\(\displaystyle{ Q = c_{w} \cdot m_{w} \cdot \Delta T_{w}}\)
\(\displaystyle{ Q = 4186 \frac {J}{kg \cdot K} \cdot 0,2kg \cdot 30^\circ C}\)
\(\displaystyle{ Q = 25116 \frac {J \cdot ^\circ C}{K}}\)
\(\displaystyle{ Q = c_{p} \cdot m_{p} \cdot T_{p} \ /:(c_{p} \cdot T_{p})}\)
\(\displaystyle{ m_{p} = \frac {Q}{c_{p} \cdot T_{p}}}\)
\(\displaystyle{ m_{p} = \frac {25116 \frac {J \cdot ^\circ C}{K}}{2010 \frac {J}{kg \cdot K} \cdot 130^\circ C}}\)
\(\displaystyle{ m_{p} = 0,096kg = 96g}\)
Zastanawiam się czy nie powinienem był zmienić \(\displaystyle{ ^\circ C}\) na \(\displaystyle{ K}\).