Termodynamika Maxwell
-
piotrekagh
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 2 mar 2018, o 17:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krakow
- Podziękował: 3 razy
Termodynamika Maxwell
Witam, potrzebuje rozwiazania zadania: Znaleźć wartość najbardziej prawdopodobnej prędkości (\(\displaystyle{ v_p}\)) cząstek gazu w temperaturze \(\displaystyle{ T}\).
Ostatnio zmieniony 3 mar 2018, o 16:33 przez piotrekagh, łącznie zmieniany 2 razy.
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Termodynamika Maxwell
Prędkość najbardziej prawdopodobna \(\displaystyle{ v_{p}}\) jest to prędkość przy której rozkład Maxwella- Bolzmanna osiąga maksimum.
Obliczamy pochodną I rzędu, porównujemy do zera (opuszczając stały czynnik)- znajdujemy maksimum lokalne:
\(\displaystyle{ \exp\left( -\frac{mv^2}{2kT}\right) \left( 2 - \frac{mv^2}{kT}\right) v =0}\)
\(\displaystyle{ v_{p}= \sqrt{\frac{2kT}{m}}}\) (1)
Pozostało sprawdzenie, że dla \(\displaystyle{ v_{p}}\) określonego wzorem (1) rozkład M-B osiąga maksimum.
Obliczamy pochodną I rzędu, porównujemy do zera (opuszczając stały czynnik)- znajdujemy maksimum lokalne:
\(\displaystyle{ \exp\left( -\frac{mv^2}{2kT}\right) \left( 2 - \frac{mv^2}{kT}\right) v =0}\)
\(\displaystyle{ v_{p}= \sqrt{\frac{2kT}{m}}}\) (1)
Pozostało sprawdzenie, że dla \(\displaystyle{ v_{p}}\) określonego wzorem (1) rozkład M-B osiąga maksimum.