Pewna ilość azotu (\(\displaystyle{ \kappa= 1,4}\)) została ogrzana przy stałym ciśnieniu, tak że jego objętość wzrosła dwukrotnie. Ile razy wzrosłoby ciśnienie, gdyby ten sam gaz ( o tych samych parametrach początkowych ) został ogrzany w warunkach stałej objętości taką samą ilością ciepła jak poprzednio?
Moje rozwiązanie:
Ukryta treść:
Ciepło pobrane w pierwszym przypadku to: \(\displaystyle{ Q_1=nc_p\Delta T}\),
natomiast w drugim: \(\displaystyle{ Q_2=nc_v\Delta T_1}\)
Z treści zadania mamy: \(\displaystyle{ Q_1=Q_2}\)
a więc: \(\displaystyle{ nc_p\Delta T=nc_v\Delta T_1}\)
a z tego: \(\displaystyle{ \frac{c_p}{c_v} = \frac{\Delta T_1}{\Delta T}}\)
Z definicji współczynnika Poissona: \(\displaystyle{ \kappa =\frac{c_p}{c_v}}\),
więc : \(\displaystyle{ \frac{\Delta T_1}{\Delta T}=\kappa}\)
Przyrost objętości to: \(\displaystyle{ \Delta V= 2V_0-V_0=V_0}\)
Równanie stanu dla pierwszego przypadku przyjmuje więc postać: \(\displaystyle{ pV_0=nR\Delta T}\),
a dla drugiego: \(\displaystyle{ \Delta p V_0=nR\Delta T_1}\)