Relatywistyczne składanie prędkości

[michalkl1988]

Cześć,

Relatywistyczne składanie prędkości ma postać:
\(\displaystyle{ V=\frac{v+u}{1+\frac{vu}{c^2}}}\)
gdzie V - prędkość w układzie O, v - prędkość układu O' względem układu O, u - prędkość jakiegoś obiektu względem układu O'. Wyobraźmy sobie, że obserwator O widzi foton, który porusza się z prędkością c w prawo. Foton ten "widzi" inny foton numer 2, który zbliża się do niego z prędkością c. Jaką prędkość fotonu numer 2 zarejestruje obserwator O?

Zgodnie z powyższym wzorem powinno wyjść:
\(\displaystyle{ V=\frac{c-c}{1+\frac{-c^2}{c^2}}=\frac{0}{0}}\)

Jeżeli przyjąć, że drugi foton oddala się od pierwszego, to:
\(\displaystyle{ V=\frac{c+c}{1+\frac{c^2}{c^2}}=c}\)

Wiem, że obserwator O musi zarejestrować dla fotonu w obu przypadkach prędkość c. Zastanawiam się co jest tutaj nie tak. Czy ktoś może mnie naprowadzić na dobry trop?

Pozdrawiam
Michał

[AiDi]

Foton ten "widzi" inny foton numer 2

Nie wgłębiałem się, ale tu jest zgrzyt - nie da się związać układu odniesienia z fotonem, zatem foton niczego nie "widzi". Dowód tego faktu: światło porusza się w każdym układzie odniesienia z prędkością \(\displaystyle{ c}\), a w układzie z nim związanym musiałoby spoczywać (bo taka jest idea układu związanego z danym obiektem). I tu mamy sprzeczność, zatem nie istnieje układ odniesienia związany z fotonem.

[michalkl1988]

Dzięki za wyjaśnienie. Czyli wzory te mają ograniczenia.

[AiDi]

Tak, jak większość wzorów Ale wiązanie układu odniesienia z fotonem to częsty błąd, a książki popularnonaukowe w tym nie pomagają (jakieś bzdury w stylu "foton nie odczuwa czasu").
Swoją drogą - foton w teorii względności trzeba rozumieć jako ograniczony przestrzennie impuls klasycznej fali elektromagnetycznej. Nie ma to związku z kwantowym fotonem.