Dynamika relatywistyczna
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 28 sty 2021, o 00:42
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
- Podziękował: 2 razy
Dynamika relatywistyczna
PILNE! Pewien szczep bakterii podwaja swoją populację co \(\displaystyle{ 20 dni}\). Parę tych bakterii (2 osobniki) umieszczono w pojemniku znajdującym się na statku kosmicznym i wysłano w trwającą \(\displaystyle{ 1000 dni}\) z prędkością \(\displaystyle{ 0.995c}\). Ile bakterii będzie w pojemniku po powrocie na Ziemię?
Ostatnio zmieniony 7 kwie 2021, o 12:40 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Wartości wielkości fizycznych zapisujemy z użyciem LateXa.
Powód: Wartości wielkości fizycznych zapisujemy z użyciem LateXa.
- AiDi
- Moderator
- Posty: 3841
- Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 702 razy
Re: Dynamika relatywistyczna
Statek kosmiczny wraca na Ziemię, więc to co nas interesuje to ile czasu upłynęło na zegarze związanym ze statkiem, czyli tzw. czas własny.
Czas własny obliczamy ze wzoru:
\(\displaystyle{ \Delta \tau=\int\sqrt{1-\frac{v^2(t)}{c^2}}\textsf{d}t}\)
gdzie \(\displaystyle{ t}\) jest czasem współrzędnościowym mierzonym w wybranym przez nas układzie inercjalnym, w tym przypadku tym związanym z Ziemią. Jako, że w naszym przypadku ruch jest jednostajny, to pierwiastek można w całości wyciągnąć przed całkę i dostaniemy wtedy:
\(\displaystyle{ \Delta \tau=\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\Delta t}\).
Jakby ktoś zechciał stwierdzić, że to zadanie z dylatacji czasu to od razu powiem, że to nie jest zadanie z dylatacji, choć wzór który otrzymaliśmy jest niemal identyczny. Dylatacja tyczy się innej sytuacji, mianowicie takiej w której mierzymy w jakiś sposób czas upływający w lecącej rakiecie, np. za pomocą sygnałów świetlnych wysyłanych z rakiety do nas. Natomiast w zadaniu porównujemy czasy własne przy bezpośrednim spotkaniu się obserwatora na Ziemi z tym z rakiety. Po angielsku zagadnienie nazywa się "differential ageing", a po polsku to nie znalazłem nigdzie odpowiedniej nazwy Tego tak właściwie dotyczy paradoks bliźniąt i bardzo często jest to mylone z dylatacją czasu, nawet przez wykładowców, głównie uczelni technicznych A rozróżnienie jest bardzo istotne, ponieważ efekt dylatacji jest w pewnym sensie niefizyczny, związany z transformacją miedzy układami współrzędnych, do tego symetryczny (obaj obserwatorzy zmierzą, że czas u tego drugiego "płynie wolniej"). Natomiast "differential ageing" jest efektem od układu współrzędnych niezależnym, bo czas własny mierzony przez każdy zegar jest lorentzowskim niezmiennikiem.
Wracając do zadania: jak już obliczysz ten czas własny to będziesz mógł prosto obliczyć ile bakterii znajduje się na statku.
Czas własny obliczamy ze wzoru:
\(\displaystyle{ \Delta \tau=\int\sqrt{1-\frac{v^2(t)}{c^2}}\textsf{d}t}\)
gdzie \(\displaystyle{ t}\) jest czasem współrzędnościowym mierzonym w wybranym przez nas układzie inercjalnym, w tym przypadku tym związanym z Ziemią. Jako, że w naszym przypadku ruch jest jednostajny, to pierwiastek można w całości wyciągnąć przed całkę i dostaniemy wtedy:
\(\displaystyle{ \Delta \tau=\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\Delta t}\).
Jakby ktoś zechciał stwierdzić, że to zadanie z dylatacji czasu to od razu powiem, że to nie jest zadanie z dylatacji, choć wzór który otrzymaliśmy jest niemal identyczny. Dylatacja tyczy się innej sytuacji, mianowicie takiej w której mierzymy w jakiś sposób czas upływający w lecącej rakiecie, np. za pomocą sygnałów świetlnych wysyłanych z rakiety do nas. Natomiast w zadaniu porównujemy czasy własne przy bezpośrednim spotkaniu się obserwatora na Ziemi z tym z rakiety. Po angielsku zagadnienie nazywa się "differential ageing", a po polsku to nie znalazłem nigdzie odpowiedniej nazwy Tego tak właściwie dotyczy paradoks bliźniąt i bardzo często jest to mylone z dylatacją czasu, nawet przez wykładowców, głównie uczelni technicznych A rozróżnienie jest bardzo istotne, ponieważ efekt dylatacji jest w pewnym sensie niefizyczny, związany z transformacją miedzy układami współrzędnych, do tego symetryczny (obaj obserwatorzy zmierzą, że czas u tego drugiego "płynie wolniej"). Natomiast "differential ageing" jest efektem od układu współrzędnych niezależnym, bo czas własny mierzony przez każdy zegar jest lorentzowskim niezmiennikiem.
Wracając do zadania: jak już obliczysz ten czas własny to będziesz mógł prosto obliczyć ile bakterii znajduje się na statku.