Pęd i wektor falowy

[Pan matematyk]

Witam,

Mam problem z dwoma zadaniami które muszę zrobić do jutra i bardzo bym prosił o pomoc w zadaniu.
zd1Dany jest foton relatywistyczny o długosci fali \(\displaystyle{ \lambda}\) i dany jest \(\displaystyle{ 3}\)-wektor falowy leży na osi \(\displaystyle{ OX}\) i współrzędna \(\displaystyle{ x}\) jest rowna \(\displaystyle{ k_x \frac{rad}{m}}\) .Wyliczyć \(\displaystyle{ 4}\)-wektor falowy \(\displaystyle{ k}\) (podać jego współrzędne )
zd2Dany jest foton relatywistyczny o długosci fali lambda o \(\displaystyle{ 3}\)-wektorze falowym \(\displaystyle{ k}\) który leży na osi \(\displaystyle{ OX}\) i ma współrzedna \(\displaystyle{ x}\) równą \(\displaystyle{ k_x}\) .Wyliczyć \(\displaystyle{ 4}\)-wektor pędu relatywistycznego \(\displaystyle{ p}\) (podać jego współrzędne).
Z góry bardzo dziękuje za pomoc

[AiDi]

Jaka jest definicja wektora falowego? Jaka jest definicja czteropędu? To może się przydać:

Kod: Zaznacz cały

https://en.wikipedia.org/wiki/Wave_vector

[Pan matematyk]

wektor falowy jest to wektor którego kierunek jest związany z kierunkiem rozchodzenia sie fali a zwrot taki jak promienia fali poza tym dłuosc tego wektora jest rowna liczbie falowej a natomiast czteroped jest to wektor czterowymiarowy którego skałdową czasową jest energia obiektu a pozostałe składowe to pedy w przestrzeni.Ale kompletnie nie wiem jak to zastosować do zadań .Bardzo proszę o pomoc bo jest to bardzo ważne .

[AiDi]

Bardziej mi chodziło o wzory, które są na wikipedii. Zajrzałeś tam? Czterowektor falowy jest postaci:
\(\displaystyle{ k^{\mu}=\left(\frac{\omega}{c},\vec{k} \right) }\).
Czym jest \(\displaystyle{ \omega}\)? Jaki jest jej związek z \(\displaystyle{ \lambda}\)? Jaki wygląda \(\displaystyle{ \vec{k}}\)?

[Pan matematyk]

Tak czytałem ale nie za bardzo rozumiem .\(\displaystyle{ \omega}\) to jest częstosc kołowa,natomiast \(\displaystyle{ \vec{k}}\) to jest \(\displaystyle{ \frac{2\pi \vec{n}}{\lambda}}\) ale nadal nie wiem jak to zrobić .Czy mógbyś zrobić to zadanie bo bardzo mi na tym zależy

[janusz47]

\(\displaystyle{ u(\vec{x}, t) = A\cos(\vec{k}\cdot \vec{x} - \omega t) \ \ (1) }\)

Czterowektor falowy

\(\displaystyle{ \overline{k} = \left[ \frac{\omega}{c}, \ \ \vec{k}\right] }\)

Argument funkcji kosinus w równaniu \(\displaystyle{ (1) }\) - faza fali

\(\displaystyle{ \Phi(\vec{x}, t) = \vec{k}\cdot \vec{x} - \omega \cdot t = - (\overline{k} \cdot \overline{x})}\)

Energia fotonu

\(\displaystyle{ E_{foton} = \frac{h\cdot c}{\lambda} = \frac{h\cdot c \cdot k_{x}}{2\pi} = \hbar \cdot c \cdot k_{x}.}\)

Wektor pędu fotonu

\(\displaystyle{ \overline{p}_{foton} = \frac{h}{2\pi} \cdot \overline{k}_{foton} = \hbar \cdot \overline{k}_{foton}.}\)