Względne prędkości relatywistyczne

Szczególna i ogólna teoria względności. Zjawiska relatywistyczne.
kama25
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 18 cze 2018, o 20:33
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 2 razy

Względne prędkości relatywistyczne

Post autor: kama25 »

Dwa obiekty poruszają się w tym samym kierunku z prędkościami \(\displaystyle{ 0,8c}\) i \(\displaystyle{ 0,6c}\) zmierzonymi względem układu nieporuszającego się. Jaka jest prędkość drugiego obiektu mierzona w układzie odniesienia związanym z tym pierwszym? Próbuję ze wzoru na relatywistyczne składanie prędkości ale wychodzą mi złe wyniki.
odp. \(\displaystyle{ \frac{5}{13} c}\)
Ostatnio zmieniony 21 maja 2020, o 10:42 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Pojedyncze oznaczenia wielkości fizycznych zapisujemy z użyciem LateXa.
Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3841
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 702 razy

Re: Względne prędkości relatywistyczne

Post autor: AiDi »

Prędkość układu poruszającego się jest równa \(\displaystyle{ v=0,8c}\), a prędkość rozważanego ciała w układzie spoczynkowym \(\displaystyle{ u=0,6c}\). Korzystamy ze wzoru:
\(\displaystyle{ u'=\frac{u-v}{1-\frac{v}{c^2}u}}\).
Mi wychodzi \(\displaystyle{ -\frac{5}{13}c}\).
kama25
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 18 cze 2018, o 20:33
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 2 razy

Re: Względne prędkości relatywistyczne

Post autor: kama25 »

Przecież wektory są skierowane zgodnie to czemu w mianowniku też ma być "-"?
Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3841
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 702 razy

Re: Względne prędkości relatywistyczne

Post autor: AiDi »

Bo tak wygląda wzór ogólny. Ty musisz go dostosować do Twojego przypadku, pamiętając że jest on wektorowy, tzn. musisz zadbać o wstawienie prędkości z odpowiednimi znakami. Np. jakby nasze rozważane ciało poruszało się w układzie spoczynkowym przeciwnie do zwrotu osi \(\displaystyle{ OX}\), to mielibyśmy \(\displaystyle{ u=-0,6c}\). Jeśli układ poruszałby się przeciwnie do osi \(\displaystyle{ OX}\) to mielibyśmy \(\displaystyle{ v=-0,8c}\).
Musisz uważnie przeczytać źródło z którego bierzesz wzór, bo w tej kwestii panuje małe burdelito. Jedni autorzy podają wzory ogólne, wektorowe (tak jak ja), a drudzy wzory dostosowane do konkretnych dwóch przypadków: w jednym przypadku układ i ciało poruszają się zgodnie, a w drugim przeciwnie do siebie.
kama25
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 18 cze 2018, o 20:33
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 2 razy

Re: Względne prędkości relatywistyczne

Post autor: kama25 »

Ale oba poruszają się zgodnie więc..a może to jest tak: \(\displaystyle{ u' = v_2 - v_1 = -0,2c}\)?
ale wtedy w mianowniku powinien być plus.
Ostatnio zmieniony 21 maja 2020, o 15:07 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a, zapoznaj się z instrukcją https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=28951 .
Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3841
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 702 razy

Re: Względne prędkości relatywistyczne

Post autor: AiDi »

kama25 pisze: 21 maja 2020, o 14:30 Ale oba poruszają się zgodnie więc..
...więc robimy tak jak ja zrobiłem w swoim pierwszym poście.
a może to jest tak: \(\displaystyle{ u' = v_2 - v_1 = -0,2c}\)?
W taki sposób to prędkości się składa w fizyce nierelatywistycznej, więc nie.

Wyprowadźmy sobie wzór o którym mowa. Z transformacji Lorentza z układu spoczynkowego do poruszającego się mamy:
\(\displaystyle{ \Delta x'=\gamma(\Delta x-v\Delta t)\\
\Delta t'=\gamma\left(\Delta t-\frac{v}{c^2}\Delta x\right)}\)

Dzieląc stronami dostajemy:
\(\displaystyle{ u'=\frac{\Delta x'}{\Delta t'}=\frac{\Delta x-v\Delta t}{\Delta t-\frac{v}{c^2}\Delta x}=\frac{\frac{\Delta x}{\Delta t}-v}{1-\frac{v}{c^2}\frac{\Delta x}{\Delta t}}=\frac{u-v}{1-\frac{v}{c^2}u}}\)
ODPOWIEDZ