Matematyka.pl

1.Odległość od danej gwiazdy do ziemi wynosi około 100 lat świetlnych. zakładając że zycie ludzkie trwa 70 lat, obliczyc z jaką prędkością człowiek musi sie poruszac, aby dotrzec do gwiazdy jeszcze za swego życia.

/Wydawało mi sie ze to proste zadanie (troche prostych obliczen troche przekształcen i juz jest) ale sobie uzmysłowilem ze po pierwsze nie mozna leciec z predkoscia wieksza od predkosci swiatła i ze jest jeszcze paradoks bliżniąt. Wie ktos moze jak to nalezy rozwziązac?/

2.W tym samym miejscu korony słonecznej w odstepie 15 sekund nastąpiły dwa wybuchy. Rakieta poruszajaca sie ze stała prędkością względem słońca zarejestrowała te wybuchy w odstepie 16 sekund. Ile wynosi odległość między wybuchami w układzie związanym z rakietą? Z jaka prtędkościa poruszała sie rakieta?


Z góry dziękuje za pomoc

w układzie Ziemi:
s' = vt',
uwzględniając dylatację czasu:
\(\displaystyle{ t = t'\sqrt{1-v^2}}\)
i skracanie drogi:
\(\displaystyle{ s = s'/\sqrt{1-v^2}}\)
otrzymujemy:
\(\displaystyle{ s\sqrt{1-v^2} = vt/\sqrt{1-v^2}}\)
[drogę mierzymy w latach św., prędkość w stosunku do c, a czas w latach]

\(\displaystyle{ s - sv^2 - vt = 0\ \to\ v^2 + v\frac{t}{s} - 1 = 0}\)
\(\displaystyle{ v = \frac{-t/s + \sqrt{(t/s)^2 + 4}}{2} = \frac{-70/100 + \sqrt{(70/100)^2 + 4}}{2} \approx 0.71 [c]}\)

tak to wychodzi, ale skracanie odległości jest pozorne, a dylatacja czasu w ruchu jednostajnym nie istnieje.

Dziękuje za rozwiązanie zadania

LIBRA pisze:1.Odległość od danej gwiazdy do ziemi wynosi około 100 lat świetlnych. zakładając że zycie ludzkie trwa 70 lat, obliczyć z jaką prędkością człowiek musi sie poruszać, aby dotrzec do gwiazdy jeszcze za swego życia.

Aby przelecieć 100 lat świetlnych w czasei 70 lat dla lecącego trzeba poruszać się z prędkością v taką że
\(\displaystyle{ t=\frac{t_{0}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}} \\
100 lat = \frac{70 lat}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}} \\
10 = \frac{7}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}} \\
100 = \frac{49}{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}} \\
1 - \frac{v^{2}}{c^{2}} = 0.49 \\
\frac{v^{2}}{c^{2}} = 0.51 \\
v = \sqrt{0.51} c}\)
Dylatacja czasu to spowolnienie zegara poruszającego się względem obserwatora, czyli dla obserwatora na Ziemi, obserwator na Ziemi nie zauważy skrócenia odległości.
Natomiast w układzie związanym z poruszającą się rakietą mamy skrócenie odległości, gdyż dla niego odległość zmniejszy się do 70 lat świetlnych, natomiast jego zegary względem niego samego chodzą normalnie, czyli w jego układzie dylatacja czasu nie występuje.

Fajnie rozwiązane Dzięki

jejku, to ja sie dołączę do tematu...

nie lubie fizyki i nawet jesli bym ja chciala pojąć to nie umiem
i mam tu jedno zadanie, mam nadzieje, że ktos mi pomoze

Astronom w wieku 30 lat wyrusza w podroz kosmiczna z predkoscia rowna 0,9C=V (predkosc swiatla). W tym dniu rodzi sie jego corka. Oblicz ile lat musi podrozowac astronauta, aby po powrocie byc rowniesnikiem corki.

z góry dziekuje, jesli ktos mi pomoze rozwiazac te zadanie

Trzeba to wyliczyć z równania
\(\displaystyle{ 30 [lat] + t \sqrt{1 - (\frac{v}{c})^2} = t \\
t = \frac{30 lat }{1 - \sqrt{1 - (\frac{v}{c})^2}} \\
t = \frac{30 lat }{1 - \sqrt{1 - 0,81}} \\
t 53 lata (53,181107198298790934211044384665)}\)

o jee dziekuje baardzo :):)

[ Dodano: 3 Listopada 2007, 15:51 ]
To dalej dołańczam sie do tego wątku żeby nie zaśmiecać.

Oblicz ile razy czas potrzebny na przejscie swiatla z zarówki do ksiazki mierzony przez obserwatora na Ziemi jest dluzszy od czasu tego przejscia mierzonego przez obserwatora w rakiecie, jesli szybkosc rakiety wynosi 0,6c.

Proszę pomóżcie

2.W tym samym miejscu korony słonecznej w odstepie 15 sekund nastąpiły dwa wybuchy. Rakieta poruszajaca sie ze stała prędkością względem słońca zarejestrowała te wybuchy w odstepie 16 sekund. Ile wynosi odległość między wybuchami w układzie związanym z rakietą? Z jaka prtędkościa poruszała sie rakieta?


Może ktoś będzie wiedział jak to rozwiązać?Bardzo prosze o pomoc

Z równości interwałów czasoprzestrzennych dla zdarzeń w układzie K (korona słoneczna) i K' (rakieta) mamy:

\(\displaystyle{ \Delta S _{12} = \Delta S _{12} ^{'}}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{\left( c \cdot \Delta t _{12} \right) ^{2} - \left( \Delta l _{12}\right) ^{2}} = \sqrt{\left( c \cdot \Delta t _{12} ^{'} \right) ^{2} - \left( \Delta l _{12} ^{'} \right) ^{2}}}\)

\(\displaystyle{ \Delta l _{12} ^{'} = \sqrt{c ^{2} \cdot \left[ \left( \Delta t _{12} ^{'} \right) ^{2} - \left( \Delta t _{12}\right) ^{2}\right] + \left( \Delta l _{12}\right) ^{2}}}\)

\(\displaystyle{ \Delta l _{12} ^{'} = \sqrt{\left( 2,998 \cdot 10 ^{8}\right) ^{2} \cdot \left[ 16 ^{2} - 15 ^{2}\right] + 0 ^{2}} \ m \ \approx \ 1,669 \cdot 10 ^{9} \ m}\)

\(\displaystyle{ \Delta l _{12} ^{'} = v ^{'} \cdot \Delta t _{12} ^{'} \ \ \ \Rightarrow \ \ \ v ^{'} = \frac{\Delta l _{12} ^{'}}{\Delta t _{12} ^{'}}}\)

\(\displaystyle{ v ^{'} = \frac{1,669 \cdot 10 ^{9} \ m}{16 \ s} \approx 1,043 \cdot 10 ^{8} \ \frac{m}{s} \approx 0,3480 \cdot c}\)