Droga przebyta przez mezon poruszający się z 0.99c

[nata9la]

Mezon \(\displaystyle{ \pi}\) jest nietrwałą cząstką o średnim czasie życia \(\displaystyle{ \tau = 2,6\cdot10^{-8} s}\) (czas własny). Jaką drogę
przebędzie mezon poruszający się z prędkością \(\displaystyle{ 0,99c}\) (\(\displaystyle{ c}\) – prędkość światła w próżni).

[AiDi]

Jaki jest związek czasu mierzonego przez obserwatora zewnętrznego z czasem własnym? Jaki jest związek drogi, czasu i prędkości w ruchu jednostajnym?

[Fermion]

Proszę mnie poprawić jeśli piszę źle bo nie wypowiadam się jako specjalista

\(\displaystyle{ v = 0,999 c = 296 749 533 m/s}\)
\(\displaystyle{ t = 2,6 \cdot 10^{-8} s}\)

Najpierw liczymy ile czasu upłynie w układzie mezonu :

\(\displaystyle{ t' = \frac{ t_{0} }{ \sqrt{1 - \frac{ v2^{} }{ c^{2} } } }}\)

\(\displaystyle{ t'= \frac{2,6 \cdot 10^{-8} }{ \sqrt{1- \frac{ (296 749 533)^{2} }{ (299 792 458)^{2} } } }}\)

\(\displaystyle{ t'= \frac{2,6 \cdot 10^{-8} }{ \sqrt{1-0,98} }}\)

\(\displaystyle{ t'= \frac{2,6 \cdot 10^{-8} }{ \sqrt{0,02} }}\)

\(\displaystyle{ t'= \frac{2,6 \cdot 10^{-8} }{ 0,1414 }}\)

\(\displaystyle{ t'= 1,84 \cdot 10^{-7}}\)

Teraz można obliczyć droge skoro wiemy ile żyje mezon w swoim układzie.

\(\displaystyle{ s = v \cdot t}\)
\(\displaystyle{ s = 296 749 533 \cdot 1,84 \cdot 10^{-7} = 54 m}\)

Odpowiedź:
Mezon w tym czasie pokona \(\displaystyle{ 54 m}\)

[AiDi]

Czas mierzony w układzie mezonu to jest czas własny. To co obliczyłeś, to czas mierzony w układzie Ziemi.

[Fermion]

Fail. Więc wystarczyło odbliczyc od razu \(\displaystyle{ v \cdot t}\). Z tego co wyliczylem w układzie ziemi minie więcej czasu i jest to chyba logiczne.

Dzięki za poprawkę

[AiDi]

Nie nie, dobrze zrobiłeś. Najpierw obliczyłeś ile czasu minie w układzie ziemskim bo tylko wtedy mogłeś skorzystać ze wzoru \(\displaystyle{ s=vt}\). W układzie mezonu mezon spoczywa, więc tam droga jaką przebędzie jest równa zeru.

[Fermion]

Hmm czegoś tu nie rozumiem ale nie chce już zaczynać kolejnej dyskusji. Wydawało mi się że muszę uwzględnić czas w układzie mezonu a nie w układzie ziemskim aby określić ile pokona metrów. Dlaczego? Słuchając wykładu mojego ulubionego profesora to mówi on o mionach powstajacych w górnych warstwach atmosfery
Mówił coś w stylu (zaznaczam że wartości nie są realne tylko przykładowe): mion żyje 1 nanosekunde. Jedna nanosekunda razy prędkość światła daje 600m natomiast większość mionow dociera do ziemi i pokonuje 10km a nie 600m. I że to dlatego że w układzie mionu nie minął czas do jego rozpadu (a w układzie ziemskim już minął). Dlatego wydawało mi się że muszę brać czas życia mionu w jego układzie a nie ziemskim.

Jak to mion spoczywa w swoim układzie. To dla mnie niejasne.

[AiDi]

Czas w układzie mezonu (u Ciebie \(\displaystyle{ t_0}\)) przeliczasz na czas obserwowany na Ziemi. Bo to w układzie Ziemi mezon się porusza i pokonuje drogę. W układzie mezonu mezon spoczywa, z definicji układu mezonu. Tak jak Ty zawsze spoczywasz w układzie odniesienia związanym z Tobą. Czas życia cząstek jest podawany zawsze względem układów, w których dane cząstki spoczywają, bo inaczej nie miałoby to sensu.

I że to dlatego że w układzie mionu nie minął czas do jego rozpadu (a w układzie ziemskim już minął)

Jak mezon się rozpada, to rozpada się w obu układach Kiedyś założyłeś temat o rakiecie, bo założyłeś się z kolegą, albo coś w ten deseń. Tu wszystko jest dokładnie takie samo jak wtedy. Obserwator na Ziemi stwierdza, że w układzie mezonu czas płynie wolniej, zatem mezon żyje wg nas dłużej i może dalej dolecieć. Natomiast mezon stwierdza, że Ziemia poruszająca się w jego kierunku doznaje kontrakcji długości, zatem może on dolecieć "dalej" bo wg siebie ma mniejszą drogę do pokonania.

[Fermion]

No tak...gdy pociag porusza się to w układzie pociągu tez bedzie on "nieruchomy" wiec to było głupie. Nie wszystko jest oczywiste z tego co napisałeś ale nie będę generował kolejnych pytań tylko przeczytam z 10 razy i przeanalizuje. Dziękuję