Wyprowadzenie wzoru na energię kinetyczną relatywistyczą

[kebuk]

Cześć, otrzymałem zadanie żeby wyprowadzić wzór na energię kinetyczną relatywistyczą.
\(\displaystyle{ E _{k} = mc ^{2} - m _{0} c ^{2}}\)

\(\displaystyle{ E_{c}}\) - energia całkowita
\(\displaystyle{ E_{0}}\) - energia spoczynkowa
\(\displaystyle{ E_{k}}\) - energia kinetyczna

Z zasady zachowania energii: \(\displaystyle{ E_{c} = E_{0} + E_{k}}\)
\(\displaystyle{ m = m _{0} \cdot \gamma}\)
\(\displaystyle{ m c ^{2} = m _{0} c ^{2} \gamma}\)
\(\displaystyle{ E _{0} = m _{0} c ^{2}\)
\(\displaystyle{ E _{k} = E _{c} - E _{0} = m _{0} c ^{2} \gamma - m _{0} c ^{2} = mc ^{2} - m _{0} c ^{2}}\)

Proszę o ocenę mojej próby wyprowadzenia wzoru i ewentualne poprawienie lub rozwiązanie w przypadku błędów. Poziom: szkoła średnia, studia, bez wykorzystania całek

[AiDi]

Wszystko zależy od tego co przyjmujesz za podstawę do wyprowadzenia.

Z zasady zachowania energii: \(\displaystyle{ E_{c} = E_{0} + E_{k}}\)

Nie z zasady zachowania energii, tylko z definicji energii całkowitej.

\(\displaystyle{ m = m _{0} \cdot \gamma}\)

Praktycznie nikt już nie używa masy relatywistycznej od co najmniej kilkudziesięciu lat. Wyjątkiem są dydaktycy, którzy nie ogarniają co się w prawdziwej fizyce dzieje. Tzn. niektórzy którzy ogarniają i tak postanawiają używać tego pojęcia przy swoim nauczaniu, ale w żadnej publikacji z kosomologii, teorii względności czy kwantowej teorii pola nie znajdziesz nic o masie relatywistycznej.
\(\displaystyle{ E_c=\gamma mc^2,\\
E_0=mc^2.}\)
I dalej \(\displaystyle{ E_k=E_c-E_0=mc^2(\gamma-1)}\).

Jak bez całek to chyba wystarczy