ugięcie światła w ramach OTW

Szczególna i ogólna teoria względności. Zjawiska relatywistyczne.
Fibik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 953
Rejestracja: 27 wrz 2005, o 22:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 74 razy

ugięcie światła w ramach OTW

Post autor: Fibik »

Równanie krzywej, po której biegnie światło, jest dość łatwe do wyprowadzenia w OTW:
\(\displaystyle{ \Large\frac{dr}{d\phi}=\frac{r^2}{h}\sqrt{1-\frac{a}{r}}\sqrt{1-\frac{h^2}{r^2}}}\)

wyprowadzenie można sobie zobaczyć np. tu:


równanie 27, jest identyczne z tym, ponieważ: \(\displaystyle{ R = h}\) dla \(\displaystyle{ c = 1,\, (a = 2m)}\)
gdzie: \(\displaystyle{ h = cR}\) - prędkość polowa.

Zatem wszystko się zgadza - jest OK.

Ale jest z tym malutki problem: to równanie podaje krzywą, której ugięcie wynosi: \(\displaystyle{ a/R = 2M/R}\), niestety, czyli w pełni zgodnie z Newtonem, zamiast:
\(\displaystyle{ 2a/R = 4M/R}\), co jest powszechnie głoszone w podręcznikach jako potwierdzenie OTW - słynne podwójne ugięcie światła w grawitacji, które Eddington zmierzył w 1919r.

Zatem o co tu biega - jakaś propaganda kretynów tu rządzi, czy jak?

Krzywa to krzywa, a jak krzywa ona jest, każdy widzi - przecież w tej krzywej jest tylko połowa ugięcia jak byk!
Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3841
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 702 razy

ugięcie światła w ramach OTW

Post autor: AiDi »

Fibik pisze: Zatem o co tu biega - jakaś propaganda kretynów tu rządzi, czy jak?
Z tego co widzę to na stronie którą podałeś rachunek jest przeprowadzony do końca. Jeśli Tobie wychodzi inaczej to albo źle liczysz, albo na stronie jest błąd (który dobrze by było wskazać), albo równanie 27 nie jest identyczne z tym które podałeś. To co w podręcznikach jest głoszone jest też zwykle poparte odpowiednim rachunkiem. Rachunki te możesz znaleźć np. w:
- Grawitacja, J.Hartle, strony 234-237,
- Gravitation, C.W.Misner, K.S.Thorne, J.A.Wheeler - tu zagadnienie dyskutowane jest wielokrotnie. Standardowy rachunek znajdziesz na stronach 184-185, przeprowadzenie rachunku w innych niż standardowe współrzędnych jest treścią zadania 25.24 ze strony 679, dyskutowane jest nawet wyprowadzenie tego efektu w innych niż OTW modelach grawitacji (gdzieś w rozdziale 39).

Tak czy inaczej, za każdym razem trzeba obliczyć odpowiednią całkę, zatem nie wiem czy takie stwierdzenia:
Krzywa to krzywa, a jak krzywa ona jest, każdy widzi - przecież w tej krzywej jest tylko połowa ugięcia jak byk!
są uzasadnione. Pokaż swoje obliczenia.
Fibik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 953
Rejestracja: 27 wrz 2005, o 22:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 74 razy

Re: ugięcie światła w ramach OTW

Post autor: Fibik »

Równania są identyczne, a ugięcie można szybko wyliczyć całkując to bezpośrednio:

\(\displaystyle{ \phi = -\int\frac{Rdr}{r^2\sqrt{1-\frac{a}{r}}\sqrt{1-\frac{R^2}{r^2}}}}\)
(ten minus z przodu wynika z warunku startu jaki sobie przyjmujemy: tu są dwa ramiona tej krzywej, jedna z + a druga -; minus jest wtedy gdy światło biegnie do Słońca, a plus gdy się oddala, po minięciu punktu minimum odległości: \(\displaystyle{ r_{min} = R}\)).

Wystarczy nam przybliżenie liniowe z tego pierwszego pierwiastka, czyli w postaci:

\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{1-\frac{a}{r}}} = 1 + \frac{a}{2r} + ...}\)

co daje prostą całkę, której wynik:

\(\displaystyle{ \phi = \arcsin(\frac{R}{r}) - \frac{a}{2R}\sqrt{1-\frac{R^2}{r^2}} |_R^{\infty}}\)

ten arcsinus jest linią prostą: \(\displaystyle{ y = R}\);
a ugięcie jest w tym drugim składniku, i wynosi:\(\displaystyle{ \frac{a}{2R}}\)

jest to tylko połowa krzywej, która jest symetryczna, więc w sumie ugięcie jest 2 razy większe:

\(\displaystyle{ d\phi = \frac{a}{R} = \frac{2M}{R}}\),
co jest tylko połową z tego serwowanego oficjalnie, niestety.

Łatwo zauważyć, że podwójne ugięcie byłoby w przypadku takiej krzywej:
\(\displaystyle{ \phi = -\int\frac{Rdr}{r^2(1-\frac{a}{r})\sqrt{1-\frac{R^2}{r^2}}}}\)

wówczas stosujemy przybliżenie:
\(\displaystyle{ \frac{1}{1-\frac{a}{r}} = 1 + \frac{a}{r} + ...}\)
i 2 znika z mianownika, więc mamy 2 razy większe ugięcie.

-- 8 października 2018, 21:31 --

Aha! Tam jest przecież \(\displaystyle{ R}\) w tych równaniach, a nie \(\displaystyle{ \(\displaystyle{ r}\)}\).
\(\displaystyle{ b = \frac{R}{\sqrt{1-a/R}} = const}\)

to jest przecięcie asymptoty, do tej krzywej, z osią \(\displaystyle{ y}\),
co ma miejsce powyżej \(\displaystyle{ R}\) - tego punktu minimum odległości.

Zatem to jest błędne wyprowadzenie, stąd też błędne wyniki.

A dowód jest trywialny, że takie wyliczanki są błędne:

tam pojawia się prędkość polowa, czyli takie coś: \(\displaystyle{ h = L/m}\);

a w tych wypocinach od OTW zawsze jest zakładane \(\displaystyle{ m = 0}\) dla fotonu,
co potem produkuje zero - w taki sposób: \(\displaystyle{ 1/h = m/L = 0}\), z uwagi na \(\displaystyle{ m = 0}\).

Tylko że to jest błędne, niestety, ponieważ prędkość polowa tak naprawdę nie zależy od masy:
\(\displaystyle{ h = r \times v = r\cdot v_{\phi} = r^2 d\phi/dt}\), po prostu.

zatem przyjmując coś takiego: \(\displaystyle{ 1/h = 0}\), zakładamy faktycznie:
\(\displaystyle{ h \to \infty}\)
co jest oczywiście idiotyzmem - foton ma nieskończoną prędkość polową!
Zatem takie założenie prowadzi do absurdalnych wyników - w tym i do podwojenia kąta ugięcia.
Ostatnio zmieniony 10 paź 2018, o 11:10 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3841
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 702 razy

Re: ugięcie światła w ramach OTW

Post autor: AiDi »

Fibik pisze:tam pojawia się prędkość polowa, czyli takie coś: \(\displaystyle{ h = L/m}\);
a w tych wypocinach od OTW zawsze jest zakładane (...)
E, gdzie się pojawia prędkość polowa? Gdzie jest niby zakładane? Przejrzałem sześć książek z OTW do których mam dostęp i w żadnej nie ma nawet wzmianki o prędkości polowej. Nigdzie, nie tylko przy dyskusji ugięcia światła, ale po prostu nigdzie. Poza tym drogi Fibiku:
tam pojawia się prędkość polowa, czyli takie coś: \(\displaystyle{ h = L/m}\);
popełniasz srogi, elementarny błąd: zapominasz, że w prędkości polowej pojawia się czynnik \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\):
\(\displaystyle{ \frac{\textsf{d}\vec{S}}{\textsf{d}t}=\frac{1}{2}\vec{r}\times\vec{v}}\).
\(\displaystyle{ \vec{r}}\)to promień wodzący cząstki, który można jednoznacznie zdefiniować tylko w przypadku rozmaitości afinicznych, bo potrzebujemy do tego struktury liniowej. Nie ma czegoś takiego w przypadku dowolnych rozmaitości, nie ma zatem sensu wprowadzanie takiego pojęcia w OTW.
a w tych wypocinach od OTW zawsze jest zakładane \(\displaystyle{ m = 0}\) dla fotonu, co potem produkuje zero - w taki sposób
Super, czyli twierdzisz, że fotony są masywne xD Fibik, to co Ty robisz to mieszanie kilku różnych niepasujących do siebie pojęć razem. Próbujesz używać nirelatywistycznej grawitacji do prowadzenia jakichś rozważań w OTW. To jest skazane na porażkę. Wiedziano to już przed 1915 rokiem! Do tego nawet nie pamiętasz jakim wzorem wyraża się prędkość polowa. A to przecież wiedza z zakresu drugiej klasy liceum. Serio chcesz być traktowany poważnie?
Zatem takie założenie prowadzi do absurdalnych wyników
Twoja nieznajomość tematu prowadzi Ciebie do absurdów. Jestem przekonany, że w życiu nie przeczytałeś ani jednego podręcznika z OTW, nawet w połowie. Twoja "wiedza" to jakaś mieszanka własnych przekonań i różnych niepasujących do siebie rzeczy wziętych z internetu, do tego źle zapamiętanych. To co robisz to kiepskiej jakości trolling. Jakbyś chciał poznać fakty dotyczące ugięcia światła, w tym prawidłowe wyprowadzenie tego efektu, to możesz zajrzeć tu:

- Einstein gravity in a nutshell - A.Zee, strony 366-367,
- Gravitation - C.W.Misner, K.S.Thorne, J.A.Wheeler, strony 184-185,
- Grawitacja, J.Hartle, strony 234-237,
- Gravitation and cosmology - S.Weinberg, strony 188-194,
- Relativity - special, general, and cosmological - W.Rindler, strony 248-250,
- Lecture Notes on General Relativity - M.Blau, strony 529-538 (aż trzy różne wyprowadzenia!).

Temat z wiadomych przyczyn zamykam.
Zablokowany