Połowa masy na energię.

[Emmzon]

Witam, niedługo kończę (mam nadzieję) pierwszy i ostatni semestr fizyki na kierunku niezwiązanym z fizyką. Potrzebuję rozwiązać to zadanie.

Jaką prędkość osiągnie ciało jeżeli dostarczy mu się energii, jaka powstałaby z zamiany połowy jego masy na energię?

[AiDi]

Masę przeliczamy na energię mnożąc przez \(\displaystyle{ c^2}\), zatem energia powstała z tej zamiany:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}mc^2}\).
Całość tej energii zamieni się na energię kinetyczną ciała \(\displaystyle{ mc^2(\gamma-1)}\):
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}mc^2=mc^2(\gamma-1)}\),
gdzie \(\displaystyle{ \gamma}\) to czynnik Lorentza zależny od prędkości ciała.

[Emmzon]

Masę przeliczamy na energię mnożąc przez \(\displaystyle{ c^2}\), zatem energia powstała z tej zamiany:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}mc^2}\).
Całość tej energii zamieni się na energię kinetyczną ciała \(\displaystyle{ mc^2(\gamma-1)}\):
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}mc^2=mc^2(\gamma-1)}\),
gdzie \(\displaystyle{ \gamma}\) to czynnik Lorentza zależny od prędkości ciała.

Ze wzoru

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} m c^{2}= \frac{m c^{2}}{ \sqrt{1- \frac{ v^{2} }{ c^{2} } } }}\)

wychodzi, że \(\displaystyle{ v^{2} =-3 c^{2}}\)

Nie wiem co robię nie tak.

[AiDi]

Tak jak napisałem, połowa tej energii zamieni się na energię kinetyczną, która dana jest wzorem
\(\displaystyle{ E_k=mc^2(\gamma-1)=mc^2\left(\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-1\right)}\).
Musisz zatem zmienić punkt wyjścia

[Emmzon]

Tak jak napisałem, połowa tej energii zamieni się na energię kinetyczną, która dana jest wzorem
\(\displaystyle{ E_k=mc^2(\gamma-1)=mc^2\left(\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-1\right)}\).
Musisz zatem zmienić punkt wyjścia

Jeszcze tylko żeby się upewnić, jakbyś mógł sprawdzić. Wynik to

\(\displaystyle{ v= \frac{ \sqrt{5}c }{3}}\) ?

[AiDi]

Tak.