Wektory kowariantne i kontrawariantne

Szczególna i ogólna teoria względności. Zjawiska relatywistyczne.
desade
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 25 gru 2010, o 06:10
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: chiny

Wektory kowariantne i kontrawariantne

Post autor: desade »

Mógłby mi ktoś pomóc zrozumieć na czy polega ta różnica albo czym są te wektory. Ja się interesuje tematem j u od roku ale raz na jakiś czas i nie mogę tego pojąć. Szczerze to nie bardzo wiem jak można by m i pomoc. Może wytłumaczyć jakoś prosto i wywiad się dyskusja albo dać linki do jakichś artykułów książek. Ja sporo patrzyłem na yt i czytałem ale nic się nie łączy w całość. Studiowałem fizykę 3 lata i tam natrafiłem na ten problem.
Tak dodatkowo chciałem się zapytać czy taka konstrukcja jak wektory prostopadle do zakrzywonej przestrzeni dwuwymiarowej "płaszczyzny" i długości takiej jak krzywizny w tym punkcie mają coś wspólnego z tensorami? Czy tensorami nie jest właśnie takim wektorem ale w przestrzeni 3 wymiarowej itd?
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7911
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Wektory kowariantne i kontrawariantne

Post autor: janusz47 »

Jeśli na przykład na płaszczyźnie z układem współrzędnych nieprostokątnym (niekartezjańskim) rozpatrujemy wektor \(\displaystyle{ \vec{W},}\)

to rzuty prostokątne tego wektora na osie współrzędnych:

\(\displaystyle{ [w_{1}, w_{2}]}\) - nazywamy współrzędnymi kowariantnymi ,

zaś rzuty równoległe tego wektora do osi układu

\(\displaystyle{ [w^{1}, w^{2}]}\)

współrzędnymi kontrawariantnymi .

Co zapisujemy:

\(\displaystyle{ \vec{W} = w_{1}\cdot \vec{e}_{1} + w_{2}\cdot \vec{e}_{2}}\)

\(\displaystyle{ \vec{W}^{*} = w^{1}\cdot \vec{e_{1}} + w^{2}\cdot \vec{e_{2}}.}\)

gdzie:

\(\displaystyle{ \vec{e}_{1}, \ \ \vec{e_{2}}}\) są wersorami osi układu współrzędnych.

Wektor \(\displaystyle{ \vec{W}}\) nazywamy wektorem kowariantnym , wektor \(\displaystyle{ \vec{W}^{*}}\) - wektorem kontrawariantnym.
desade
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 25 gru 2010, o 06:10
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: chiny

Re: Wektory kowariantne i kontrawariantne

Post autor: desade »

Dzięki za odpowiedź. Trochę mnie to pocieszylo zw udało ki się to zrozumieć. Mam pytanie jeszcze. Są może taki układy współrzędnych w których osie nie są liniami prostymi tylko krzywymi czy to bez sensu?
Milczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 821
Rejestracja: 22 lut 2013, o 19:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 84 razy
Pomógł: 45 razy

Re: Wektory kowariantne i kontrawariantne

Post autor: Milczek »

desade pisze:Dzięki za odpowiedź. Trochę mnie to pocieszylo zw udało ki się to zrozumieć. Mam pytanie jeszcze. Są może taki układy współrzędnych w których osie nie są liniami prostymi tylko krzywymi czy to bez sensu?
To nie jest bez sensu ale nie do końca rozumiem o co mniej więcej pytasz. Skoro studiowałeś fizyke 3 lat to na pewno miałeś styczność z układami krzywoliniowymi...

A swoją drogą - duża część astronomii opiera się na układach współrzędnych których osie nie są osiami prostymi.-- 19 lip 2018, o 22:59 --I ponadto na pewno miałeś w tym okresie jakiś kurs geometrii nieeuklidesowej bądź jego część na zajęciach matematycznych.
ODPOWIEDZ