Mógłby mi ktoś pomóc zrozumieć na czy polega ta różnica albo czym są te wektory. Ja się interesuje tematem j u od roku ale raz na jakiś czas i nie mogę tego pojąć. Szczerze to nie bardzo wiem jak można by m i pomoc. Może wytłumaczyć jakoś prosto i wywiad się dyskusja albo dać linki do jakichś artykułów książek. Ja sporo patrzyłem na yt i czytałem ale nic się nie łączy w całość. Studiowałem fizykę 3 lata i tam natrafiłem na ten problem.
Tak dodatkowo chciałem się zapytać czy taka konstrukcja jak wektory prostopadle do zakrzywonej przestrzeni dwuwymiarowej "płaszczyzny" i długości takiej jak krzywizny w tym punkcie mają coś wspólnego z tensorami? Czy tensorami nie jest właśnie takim wektorem ale w przestrzeni 3 wymiarowej itd?
Wektory kowariantne i kontrawariantne
-
- Użytkownik
- Posty: 7911
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1670 razy
Re: Wektory kowariantne i kontrawariantne
Jeśli na przykład na płaszczyźnie z układem współrzędnych nieprostokątnym (niekartezjańskim) rozpatrujemy wektor \(\displaystyle{ \vec{W},}\)
to rzuty prostokątne tego wektora na osie współrzędnych:
\(\displaystyle{ [w_{1}, w_{2}]}\) - nazywamy współrzędnymi kowariantnymi ,
zaś rzuty równoległe tego wektora do osi układu
\(\displaystyle{ [w^{1}, w^{2}]}\)
współrzędnymi kontrawariantnymi .
Co zapisujemy:
\(\displaystyle{ \vec{W} = w_{1}\cdot \vec{e}_{1} + w_{2}\cdot \vec{e}_{2}}\)
\(\displaystyle{ \vec{W}^{*} = w^{1}\cdot \vec{e_{1}} + w^{2}\cdot \vec{e_{2}}.}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ \vec{e}_{1}, \ \ \vec{e_{2}}}\) są wersorami osi układu współrzędnych.
Wektor \(\displaystyle{ \vec{W}}\) nazywamy wektorem kowariantnym , wektor \(\displaystyle{ \vec{W}^{*}}\) - wektorem kontrawariantnym.
to rzuty prostokątne tego wektora na osie współrzędnych:
\(\displaystyle{ [w_{1}, w_{2}]}\) - nazywamy współrzędnymi kowariantnymi ,
zaś rzuty równoległe tego wektora do osi układu
\(\displaystyle{ [w^{1}, w^{2}]}\)
współrzędnymi kontrawariantnymi .
Co zapisujemy:
\(\displaystyle{ \vec{W} = w_{1}\cdot \vec{e}_{1} + w_{2}\cdot \vec{e}_{2}}\)
\(\displaystyle{ \vec{W}^{*} = w^{1}\cdot \vec{e_{1}} + w^{2}\cdot \vec{e_{2}}.}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ \vec{e}_{1}, \ \ \vec{e_{2}}}\) są wersorami osi układu współrzędnych.
Wektor \(\displaystyle{ \vec{W}}\) nazywamy wektorem kowariantnym , wektor \(\displaystyle{ \vec{W}^{*}}\) - wektorem kontrawariantnym.
Re: Wektory kowariantne i kontrawariantne
Dzięki za odpowiedź. Trochę mnie to pocieszylo zw udało ki się to zrozumieć. Mam pytanie jeszcze. Są może taki układy współrzędnych w których osie nie są liniami prostymi tylko krzywymi czy to bez sensu?
-
- Użytkownik
- Posty: 821
- Rejestracja: 22 lut 2013, o 19:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 84 razy
- Pomógł: 45 razy
Re: Wektory kowariantne i kontrawariantne
To nie jest bez sensu ale nie do końca rozumiem o co mniej więcej pytasz. Skoro studiowałeś fizyke 3 lat to na pewno miałeś styczność z układami krzywoliniowymi...desade pisze:Dzięki za odpowiedź. Trochę mnie to pocieszylo zw udało ki się to zrozumieć. Mam pytanie jeszcze. Są może taki układy współrzędnych w których osie nie są liniami prostymi tylko krzywymi czy to bez sensu?
A swoją drogą - duża część astronomii opiera się na układach współrzędnych których osie nie są osiami prostymi.-- 19 lip 2018, o 22:59 --I ponadto na pewno miałeś w tym okresie jakiś kurs geometrii nieeuklidesowej bądź jego część na zajęciach matematycznych.