Trappist - 1
Odległość od ziemi \(\displaystyle{ 40 ly}\)
W kapsule leci człowiek. Kapsuła ma stałe przyspieszenie o wartości \(\displaystyle{ a = g}\) dla uproszczenia \(\displaystyle{ 10 \frac{m}{s^2}}\).
W jakim czasie astronauta w kapsule z tym przyspieszeniem jest w stanie pokonać tą odległość?
W sensie - ile lat upłynie dla astronauty w kapsule (bo dla ziemian to zapewne kilkatysięcy)
ODP: W przybliżeniu 5 miesięcy
Ma ktoś pomysł?
Wychodzi na to, że w którymś momencie \(\displaystyle{ V=c}\) a więc mianownik nam się wyzeruje....
Kombinuje na różne sposoby i nie mogę do tego dojść.. Czy niezbędne będzie całkowanie?
relatywistyczny ruch jednostajnie przyspieszony
-
- Użytkownik
- Posty: 44
- Rejestracja: 5 gru 2013, o 15:10
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 12 razy
relatywistyczny ruch jednostajnie przyspieszony
Ostatnio zmieniony 15 lis 2017, o 22:12 przez entomonolog, łącznie zmieniany 1 raz.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
relatywistyczny ruch jednostajnie przyspieszony
Jesteś pewien, że 40 lat świetlnych można śmignąć w 5 miesięcy?
W Twoim wieku można sporo zapomnieć, wiem to po sobie choć jestem dużo młodszy. Proponuję przejrzeć rozdział Relatywistyka w dowolnym podręczniku fizyki.
PS
Pewnie wiesz, że przez połowę trasy należy przyspieszać a w drugiej połowie hamować, jeżeli chcesz zbadać jedną z planet tego czerwonego karła.
W Twoim wieku można sporo zapomnieć, wiem to po sobie choć jestem dużo młodszy. Proponuję przejrzeć rozdział Relatywistyka w dowolnym podręczniku fizyki.
PS
Pewnie wiesz, że przez połowę trasy należy przyspieszać a w drugiej połowie hamować, jeżeli chcesz zbadać jedną z planet tego czerwonego karła.
- AiDi
- Moderator
- Posty: 3843
- Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 702 razy
relatywistyczny ruch jednostajnie przyspieszony
Pokaż jak kombinujesz, bo nie wiem jaki mianownik Ci się zeruje. Ten czas to ma być czas mierzony przez kogo? Czas własny astronauty?
No nie wiem czy tak dowolnym, relatywistyczny ruch jednostajnie przyspieszony nie jest standardowym tematem fizyki ogólnej. Ja ten temat zwykle spotykałem dopiero w książkach z OTW (jak np. Grawitacji J.Hartle'a, s. 93).kerajs pisze:Proponuję przejrzeć rozdział Relatywistyka w dowolnym podręczniku fizyki.
-
- Użytkownik
- Posty: 44
- Rejestracja: 5 gru 2013, o 15:10
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 12 razy
relatywistyczny ruch jednostajnie przyspieszony
Poprawiłem.
W jakim czasie astronauta w kapsule z tym przyspieszeniem jest w stanie pokonać tą odległość?
W sensie - ile lat upłynie dla astronauty w kapsule (bo dla ziemian to zapewne kilka tysięcy)
W jakim czasie astronauta w kapsule z tym przyspieszeniem jest w stanie pokonać tą odległość?
W sensie - ile lat upłynie dla astronauty w kapsule (bo dla ziemian to zapewne kilka tysięcy)
- AiDi
- Moderator
- Posty: 3843
- Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 702 razy
relatywistyczny ruch jednostajnie przyspieszony
Ustalmy inercjalny układ odniesienia w którym astronauta porusza się wzdłuż osi \(\displaystyle{ OX}\). W STW ruch jednostajnie przyspieszony z przyspieszeniem \(\displaystyle{ g}\) sprowadza się do takiego związku z prędkością:
\(\displaystyle{ g=\frac{\textsf{d}(\gamma v)}{\textsf{d}t}}\).
Całkując otrzymujemy: \(\displaystyle{ gt=\gamma v}\) i rozwiązując ze względu na \(\displaystyle{ v}\):
\(\displaystyle{ v(t)=\frac{gt}{\sqrt{1+\frac{g^2t^2}{c^2}}}}\).
Odcałkuj to drugi raz otrzymując \(\displaystyle{ x(t)}\). Z tego, że wiesz jaki dystans astronauta pokona w naszym układzie inercjalnym będziesz w stanie wyznaczyć ile czasu współrzędniowego \(\displaystyle{ t_{lotu}}\) mu to zajmie. Dalej, czas jaki upłynie na zegarku astronauty to jego czas własny dany całką:
\(\displaystyle{ \tau=\int_0^{t_{lotu}}\frac{\textsf{d}t}{\sqrt{1-\frac{v^2(t)}{c^2}}}}\).
\(\displaystyle{ g=\frac{\textsf{d}(\gamma v)}{\textsf{d}t}}\).
Całkując otrzymujemy: \(\displaystyle{ gt=\gamma v}\) i rozwiązując ze względu na \(\displaystyle{ v}\):
\(\displaystyle{ v(t)=\frac{gt}{\sqrt{1+\frac{g^2t^2}{c^2}}}}\).
Odcałkuj to drugi raz otrzymując \(\displaystyle{ x(t)}\). Z tego, że wiesz jaki dystans astronauta pokona w naszym układzie inercjalnym będziesz w stanie wyznaczyć ile czasu współrzędniowego \(\displaystyle{ t_{lotu}}\) mu to zajmie. Dalej, czas jaki upłynie na zegarku astronauty to jego czas własny dany całką:
\(\displaystyle{ \tau=\int_0^{t_{lotu}}\frac{\textsf{d}t}{\sqrt{1-\frac{v^2(t)}{c^2}}}}\).