Matematyka.pl

Pewnie chodzi mi o to, że paradoks rozwiązany nie jest już paradoksem, ale tylko jakąś tam ciekawostką.

Paradoksu bliźniąt nie można rozwiązać w ramach TW, więc teoria jest cienka.

Ktoś wymyślił taki wariant podróży bliźniaka:
wiercimy tunel w Księżycu i tam umieszczamy brata w kapsule, która będzie lewitowała w centrum Księżyca;
montujemy silniki na powierzchni Księżyca; rozpędzamy, lecimy i wracamy.
Bliźniak w tunelu nie podlegał przeciążeniom i nawet nie wie że podróżował.

Starzeją się raczej jednakowo, a z tego wynika że tylko przyspieszenie lub grawitacja zwalnia zegary (i wszelkie procesy w materii).
I to właśnie potwierdzono w wielu eksperymentach, głównie akceleratory, i GPS - mamy mniejszą grawitację na orbicie i trwałe przyspieszenie dośrodkowe, a prędkość się nie liczy.

Ile czasu odmierzy zegar spadający swobodnie w polu grawitacyjnym?

Fibik pisze:Bliźniak w tunelu nie podlegał przeciążeniom i nawet nie wie że podróżował.

Na litość, a skąd to stwierdzenie?

Fibik pisze:Paradoksu bliźniąt nie można rozwiązać w ramach TW, więc teoria jest cienka.

Jeśli dobrze rozumiem odrzucasz szczególną teorię względności, albo nie wiesz jeszcze w jaki sposób zastosować ją do wyjaśnienia tego zagadnienia ?

Fibik pisze:wiercimy tunel w Księżycu i tam umieszczamy brata w kapsule, która będzie lewitowała w centrum Księżyca;
montujemy silniki na powierzchni Księżyca; rozpędzamy, lecimy i wracamy.
Bliźniak w tunelu nie podlegał przeciążeniom i nawet nie wie że podróżował.

Dlaczego ??
Na ciało w środku kuli o dowolnej masie nie działa siła grawitacji pochodząca od otaczającej go kuli ponieważ siły grawitacji w środku równoważą się, czyli księżyc można pominąć.
Przyspieszyć kapsułę można działając na nią siłą zgodnie z prawem Newtona.

Fibik pisze:Starzeją się raczej jednakowo

Rozumiem, że podstawą tego wniosku jest intuicja, a nie przeprowadzone doświadczenie,
którego wyniki mógłbyś zaprezentować ?

Kapsuła nie musi być stale w środku - może sobie drgać w tunelu, ale tam będzie zawsze spadek swobodny, czyli nieważkość.

Siłą działasz na Księżyc, a kapsuła jest stale równoważona przez grawitację, i dlatego nie ma tam przeciążeń.

Należy uwzględnić tę grawitację, bo ona ma wpływ na zegary, ale prędkość nie ma znaczenia; należałoby przyjąć: v = 0, czyli prędkość względem siebie (chyba że mamy układ wyróżniony - ten klasyczny eter, czyli wersja Lorentza, a nie Einsteina... tu materia nie wie względem czego mierzymy jej prędkość, nie ma układu wyróżnionego - zgodnie z zasadą równoważności w OTW, oczywiście).

Jeśli brat poleci tradycyjnie - rakietą, z przyspieszeniem g tam, a z powrotem -g, albo jakimś łukiem, jeśli lubi, ale tak aby otrzymać średnie przyspieszenie bezwzględne = g.
Drugi stoi na ziemi, a tu też jest g, czyli sytuacja jest identyczna (przyspieszenie równoważne grawitacji zgodnie z OTW), zatem: t = t'.

Doświadczalnie dowodził Einstein, ja tylko trzymam się postulatów i założeń Teorii Względności,
i oczywiście uwzględniam wyniki eksperymentów, które poprawnie potwierdzono teoretycznie.

Fibik pisze:Siłą działasz na Księżyc, a kapsuła jest stale równoważona przez grawitację, i dlatego nie ma tam przeciążeń.

Zastanów się jeszcze raz nad sensem tego zdania...

Fibik pisze:Kapsuła nie musi być stale w środku - może sobie drgać w tunelu, ale tam będzie zawsze spadek swobodny, czyli nieważkość.

Siłą działasz na Księżyc, a kapsuła jest stale równoważona przez grawitację, i dlatego nie ma tam przeciążeń.

Widać, że nie wiesz, przyjacielu, o czym piszesz.

Aby kapsuła pozostawał stale w centrum Księżyca, działające nań siły muszą się równoważyć. Kapsuła nie jest połączona jakkolwiek z Księżycem, zatem widocznym efektem działania na nią siły bezwładności związanej z przyspieszaniem będzie jej odsunięcie się z punktu centralnego (zależnie także, jak zorientowany jest wektor prędkości Księżyca względem wyżłobionego weń tunelu). Aby kapsuła podróżowała sobie razem z Księżycem, musi na nią zadziałać inna siła, co do wartości równej początkowemu przyspieszeniu Księżyca razy masa kapsuły, i zwrócona zgodnie z kierunkiem ruchu całego układu.

Fibik nie rozumiem za bardzo o co chodzi w twoim rozumowaniu. Czy w środku czy na zewnątrz jak księżyc się porusza to tak samo porusza się środek jak każdy inny punkt, a grawitacja nie ma tu w sumie nic do rzeczy. Inaczej by było, gdyby księżyc obracać zamiast pchać/ciągnąć, i tu by było ciekawie - zgaduję, że chyba o to chodziło w tym rozumowaniu/doświadczeniu o którym piszesz.

Przypuszczam, że te posty to prowokacja, chyba że chodzi o fizykę alternatywną, niezgodną z doświadczeniem.

Siłą działasz na Księżyc, a kapsuła jest stale równoważona przez grawitację, i dlatego nie ma tam przeciążeń.

Załóżmy że jest to prawda czyli na ciało znajdujące się wewnątrz większego ciała nie działają siły bezwładności.
Wniosek
Na kosmonautów znajdujących się w rakiecie (czy promie kosmicznym) nie działają żadne siły, przez cały czas przyspieszania rakiety znajdują się w stanie nieważkości.
Co więcej, dzieje się tak również w samolocie, samochodzie, autobusie czy tramwaju.
Jak więc wyjaśnić fakt, że gdy autobus przyspiesza do przodu na większość ludzi działa siła skierowana do tyłu ?

Fibik, jeśli mówisz to poważnie, powiedz proszę na jakich pracach się opierasz, opisz konkretne doświadczenia, które potwierdzają prezentowane przez Ciebie teorie.
Jeżeli są to jedynie Twoje wnioski zaznacz to proszę, żeby nie wprowadzać ludzi zainteresowanych fizyką w błąd.

Jaka tam siła bezwładności...
Księżyc oddala się zwyczajnie od kapsuły.
Oddali się na odległość x to kapsuła jest x od centrum - zgadza się?
x od centrum siła grawitacji nie jest już zerowa - jaka? Większa...
No i co się wtedy dzieje?

Spada swobodnie, i tyle.
Gdzie te przeciążenia?

Nie prezentuję żadnych teorii.

Rozumiem Fibik o co Ci chodzi.
Niefortunnie, wybrałeś najgorszy z możliwych punkt, aby wyjaśnić o co Ci chodzi.
Wszędzie poza środkiem Księżyca wywołane przez niego przyciąganie grawitacyjne jest większe.
Największe jest na powierzchni Księżyca.
Rozumiem, że Twoja idea jest taka, kładziemy ciało np 1 m nad powierzchnią Księżyca, zgodnie z prawem ciążenia ciało zacznie spadać. Włączamy silniki odrzutowe i rozpędzamy Księżyc w kierunku zgodnym z przyspieszeniem ciała, wartość tego przyspieszenia jest równa przyspieszeniu występującemu na powierzchni Księżyca.
W takim przypadku przyspieszane ciało przez cały czas znajduje sie w układzie lokalnie inercjalnym, analogicznie do ciała w spadającej windzie.
Prostszym technicznie doświadczeniem niż rozpędzanie Księżyca byłoby zrobienie tunelu przez jego środek.
Ciało opuszczone w nim swobodnie rozpędzając się przeleci przez środek Księżyca, następnie doleci na drugą jego stronę, a po zatrzymaniu powróci do punktu początkowego ta samą trasą.
Oczywiście pomijając wszelkie opory i ruchy obrotowe Księżyca.
Żeby ocenić jak chodzą zegary w układzie spoczywającym, oraz poruszającym się układzie lokalnie inercjalnym, trzeba by skorzystać z OTW.
Mam nadzieję, że znajdzie, się ktoś kto zaproponuje nam wyliczenia dla takiego przypadku.

W ruchu drgającym w tunelu nie ma nic nadzwyczajnego - wzór na dylatację grawitacyjną jest znany, całkujesz coś tam i tyle.
Wiadomo, że w środku masy jest maksymalna dylatacja, bo ona zależy od potencjału grawit. a nie natężenia: g(r) = grad(V(r)).
Środek Ziemi jest trochę młodszy, potencjał w centrum wynosi (zakładając stałą gęstość): V(0) = -1.5GM/R, a na powierzchni: V(R) = -GM/R.
-------

Chodziło o wyeliminowanie argumentu z przeciążeniem podróżnika, które ponoć pozwalają wyróżnić układ ruchomy.
Przeciążenia zostały skutecznie wyeliminowane, zatem układy są nierozróżnialne tak samo w OTW jaki i w STW.
Paradoks w TW pozostaje nienaruszony - starzeją się względem siebie:
bliźniak A powie, że: t = gamma*t',
a B twierdzi: t' = gamma*t

Równań pola grawitacyjnego relatywistycznej i masywnej rakiety raczej nikt jednoznacznie nie rozwiąże.
Z rok temu był ciekawy, i dość kontrowersyjny artykuł, w którym jakiś poważny ośrodek naukowy ogłaszał, że rozwiązali równania takiej rakiety.

Twierdzili tam, że po przekroczeniu pewnej prędkości (niewielki ułamek c), pole grawitacyjne z przodu rakiety będzie odpychać zamiast przyciągać. Rozważali zastosowanie tego efekt w wieloczłonowych rakietach, co pozwalałoby stosunkowo łatwo osiągać prędkości bliskie c. Oszacowali że będzie to możliwe już za 20-30 lat.

Fibik pisze:W ruchu drgającym w tunelu nie ma nic nadzwyczajnego - wzór na dylatację grawitacyjną jest znany, całkujesz coś tam i tyle.

Podaj proszę.
Grawitacja pochodząca od Księżyca w jego środku jest zerowa.

Fibik pisze:Wiadomo, że w środku masy jest maksymalna dylatacja, bo ona zależy od potencjału grawit. a nie natężenia: g(r) = grad(V(r)).
Środek Ziemi jest trochę młodszy, potencjał w centrum wynosi (zakładając stałą gęstość): V(0) = -1.5GM/R, a na powierzchni: V(R) = -GM/R.

Moim zdaniem potencjał w środku wynosi 0, proszę przedstaw sposób w jaki go policzyłeś w środku jednorodnej kuli.
Jeśli potraktujemy go jako pracę na przeniesienie ciała do nieskończoności wtedy faktycznie jest większy, ale przyciąganie w środku kuli jest takie samo jak w nieskończoności zerowe.
Powiedz co wiek ma tu do rzeczy ?
Jądro Ziemi składa się głównie z żelaza, natomiast Księżyc jest pozbawiony żelaznego jądra prawdopodobnie na skutek jego utraty podczas zderzenia z Ziemią.

\(\displaystyle{ t = t_0\cdot \sqrt{1-R_s/r},\ R_s = 2GM/c^2}\)
t - czas z zegara w odległości r od M, a t0 - czas z zegara w nieskończoności

Widać że:
\(\displaystyle{ R_s/r = \frac{2GM}{c^2\cdot r} = \frac{-2V(r)}{c^2}}\),
gdzie: \(\displaystyle{ V(r) = -GM/r}\) potencjał pola grawit.

Dla słabego pola, tz.: V 1-\frac{R_s}{2r} = 1 + V(r)/c^2[/latex]
Tylko to przybliżenie potwierdzono doświadczalnie, a np. taka funkcja:
exp(V/c^2) ma identyczne przybliżenie...

Trzeba pamiętać, że w spadku swobodnym prędkość nie wpływa na dylatację, bo wtedy otrzymamy podwójny efekt.
-------

Potencjał w środku kuli obliczasz całkując natężenie pola (tu przyspieszenie grawitacyjne), albo z tej pracy... wewnątrz kuli natężenie zależy tylko od masy poniżej, czyli od masy kuli o promieniu r = odległość od środka całej kuli; to co jest powyżej równoważy się wzajemnie.
\(\displaystyle{ g(r) = -Gm(r)/r^2, m(r) = 4/3\pi r^3 \rho}\)... itd.

Fibik pisze:\(\displaystyle{ t = t_0\cdot \sqrt{1-R_s/r},\ R_s = 2GM/c^2}\)
t - czas z zegara w odległości r od M, a t0 - czas z zegara w nieskończoności

Fibik, zapytam Cię wprost, czy uważasz, że ten wzór można stosować wewnątrz ciała ?
Moim zdaniem nie.
Załóżmy że można wtedy, dla dowolnego ciała, np dla Ziemi czy dla Księżyca, albo nawet dla środka jabłka czas nie płynie, bo środek jest bliżej od promienia Schwarzschilda, wtedy spowolnienie czasu w pobliżu środka dowolnego ciała byłoby całkowite.
Wyjściowe wzory na przyciąganie ciał, potencjał czy natężenie pola grawitacyjnego dotyczą sytuacji gdy jesteśmy w przestrzeni poza tymi ciałami, a rozmiary ciała przyjmujemy za punktowe.
Rozważania dotyczą odległości od środka ciężkości ciała, ale poza samym ciałem.

Fibik pisze:g(r) = grad(V(r))

Nieprawda .

Fibik pisze:Potencjał w środku kuli obliczasz całkując natężenie pola

A po co bawić się z całkowaniem pola wektorowego (nawet nie wiadomo, po jakiej krzywej), skoro można wyjść z definicji i wykorzystać fakt addytywności potencjałów?

Smiechowiec, potencjał w centrum kuli faktycznie wynosi tyle, ile napisał Fibik, zauważ, iż brak siły nie oznacza braku potencjału, który jest przecież dla pola natężeń niczym innym, jak pierwotną.