Relatywistyczne dodawanie prędkosci

Szczególna i ogólna teoria względności. Zjawiska relatywistyczne.
Asia34
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 117
Rejestracja: 2 cze 2011, o 18:28
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 9 razy

Relatywistyczne dodawanie prędkosci

Post autor: Asia34 »

Mysliwiec rebeliantów X-wing poruszający się z prędkoscią 0,5 c względem "Planety smierci", w stronę goniącego go statku imperium rakietę o prędkosci 0,2 c względem X-wing. Jaką prędkosc ma odpalona rakieta względem "Planety smierci"

Wg. mnie powinno byc \(\displaystyle{ v= \frac{v _{1}+v _{2} }{1+ \frac{v _{1} v _{2} }{c ^{2} } }}\)

W ksiązce natomiast jest: \(\displaystyle{ v= \frac{v _{1}-v _{2} }{1+ \frac{v _{1} v _{2} }{c ^{2} } }}\)

I pytanie ?

Czemu ?
abc666

Relatywistyczne dodawanie prędkosci

Post autor: abc666 »

No skoro wystrzelił w stronę goniącego go statku tzn. że wystrzelił do tyłu.
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Relatywistyczne dodawanie prędkosci

Post autor: Crizz »

Zastanów się zawsze, co się dzieje w mechanice klasycznej. Gdyby było \(\displaystyle{ v_1,v_2<<c}\) to mianownik nam znika. Co powinno zostać? \(\displaystyle{ v_1+v_2}\) czy \(\displaystyle{ v_1-v_2}\)? Oczywiście to drugie, bo chodzi o to, żeby względna ich szybkość zmniejszyła się przez fakt, że rakieta "goni" myśliwiec.
Asia34
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 117
Rejestracja: 2 cze 2011, o 18:28
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 9 razy

Relatywistyczne dodawanie prędkosci

Post autor: Asia34 »

Popełniałem błąd klawiaturowy :


TAK POWINNO BYC WEDLUG MNIE : \(\displaystyle{ v= \frac{v _{1}-v _{2} }{1- \frac{v _{1} v _{2} }{c ^{2} } }}\)
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Relatywistyczne dodawanie prędkosci

Post autor: Crizz »

Przepraszam, nie wczytałem się dokładnie w treść zadania. Twoja odpowiedź jest poprawna.
joe74
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 727
Rejestracja: 20 wrz 2011, o 17:25
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 112 razy

Relatywistyczne dodawanie prędkosci

Post autor: joe74 »

Prędkość względna:

\(\displaystyle{ \vec{v}_{wzgl} = \frac{ \vec{v} _{2} - \vec{v}_{1}}{1 + \frac{v _{1} \cdot v _{2} }{c ^{2}}}}\)

Jeśli prędkości mają ten sam zwrot, to szybkość względna:

\(\displaystyle{ v_{wzgl} = \frac{ v_{2} - v_{1}}{1 + \frac{v _{1} \cdot v _{2} }{c ^{2}}}}\),

zaś jeśli prędkości będą miały przeciwny zwrot, to szybkość względna:

\(\displaystyle{ v_{wzgl} = \frac{ v_{2} + v_{1}}{1 + \frac{v _{1} \cdot v _{2} }{c ^{2}}}}\).
Ostatnio zmieniony 3 paź 2011, o 22:28 przez joe74, łącznie zmieniany 1 raz.
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Relatywistyczne dodawanie prędkosci

Post autor: Crizz »

Mnie się dalej coś w tych wzorach nie podoba.

Zamieńmy
Asia34 pisze:w stronę goniącego go statku imperium rakietę o prędkosci 0,2 c
na
zapala w stronę goniącego go statku imperium latarkę
i zapytajmy: jaką szybkość ma światło z latarki względem Planety Śmierci,
\(\displaystyle{ v=\frac{c-0,5c}{1-\frac{0,5c \cdot c}{c^2}}=c}\)
czy \(\displaystyle{ v=\frac{c-0,5c}{1+\frac{0,5c \cdot c}{c^2}}<c}\)?
Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3841
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 702 razy

Relatywistyczne dodawanie prędkosci

Post autor: AiDi »

Przede wszystkim trzeba wiedzieć, że wzoru na składanie prędkości nie należy zapisywać tak sobie ogólnie wektorowo tak jak to zrobił joe74, bo prawdą to może być tylko i wyłącznie w przypadku prędkości równoległych. Uogólnienie na dowolne prędkości nie jest proste i przede wszystkim nie jest przemienne, zaburzona jest symetria.
ODPOWIEDZ