Dwa elektrony

[kazik1993]

Dwa elektrony zbliżają się do siebie, każdy z prędkością 1/2c(1/2prędkości światła). Układ odniesienia jest stale związany z jednym z elektronów, jaka jest łączna wartość prędkości, z jaką zbliżają się do siebie.
Od razu powiem że nie jest to c(tak mi na początku się wydawało-jest to logiczne), prawidłową odpowiedzią jest 4/5c ale nie chodzi mi tutaj o rozwiązanie, chce poprostu wiedzieć jak zrobić zadanie tego typu.

[marseel]

Najprościej zastosować wzór:
\(\displaystyle{ \frac{v' + v''}{1 + \frac{v'v''}{c^{2}}}}\)
Zauważ, że dla małych prędkości wzór przyjmuje postać\(\displaystyle{ v' + v''}\)(znany nam z życia codziennego), gdyż dla małych wartości mianownik praktycznie wynosi jeden.
Teraz taki przykład, dlaczego Twoje rozumowanie jest błędne.
Załóżmy, że elektrony mają prędkość \(\displaystyle{ \frac{3c}{4}}\). Wtedy ich suma była by większa od c, a tak być nie może, gdyż prędkość światła jest zawsze stała i nie zależy od obserwatora oraz nic nie można osiągnąć prędkości większej niż prędkość światła.

[kazik1993]

Dziękuję bardzo:)

[Fibik]

Prędkości normalnie sumujesz.
v <--A-----O-----B --> v

v = 0.75c, czyli długość odcinka AB zmienia się z prędkością: 0.75c + 0.75c = 1.5c.
To nie zależy od układu odniesienia.

\(\displaystyle{ \frac{0.75 + 0.75}{1 + 0.75^2} = 0.96}\)
A to jest tangens hiperboliczny z sumy argumentów - ta funkcja ma asymptoty w -1 i 1.

[kazik1993]

No już rozumiem, w tym wypadku będzie to
\(\displaystyle{ \frac{0.5c + 0.5c}{1+ \frac{0.5c + 0.5c}{c ^{2} } }= \frac{1c}{1+ \frac{1}{4} }= \frac{4}{5}c}\)