Soczewka i obrazy

Zjawiska fotometryczne. Dyfrakcja i interferencja. Załamanie i odbicie światła. Układy optyczne.
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1264
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 290 razy
Pomógł: 11 razy

Soczewka i obrazy

Post autor: Niepokonana » 16 mar 2021, o 16:42

Dzień dobry

Proszę o pomoc z zadaniem, bo nie ogarniam.
ZamKor 12/44
Na ekranie oddalonym o \(\displaystyle{ 75 cm}\) od soczewki skupiającej dwuwypukłej uczniowie otrzymali dwukrotnie powiększony obraz świecącej litery.
a) Oblicz zdolność skupiającą soczewki.
b) Oblicz współczynnik załamania materiału, z którego wykonano soczewkę, jeżeli \(\displaystyle{ r_{1}=r_{2}=27cm}\).
c) Podaj pozostałe cechy otrzymanego obrazu.
Co to za różnica, jaki jest kształt soczewki? Jak się to rysuje? Co to są te promienie?

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8175
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 272 razy
Pomógł: 3192 razy

Re: Soczewka i obrazy

Post autor: kerajs » 17 mar 2021, o 00:47

Niepokonana pisze:
16 mar 2021, o 16:42
Na ekranie oddalonym o \(\displaystyle{ 75 cm}\) od soczewki skupiającej dwuwypukłej uczniowie otrzymali dwukrotnie powiększony obraz świecącej litery.
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=0,75 \ m \\ 2= \frac{y}{x} \\ \frac{1}{f}= \frac{1}{x}+ \frac{1}{y} \end{cases} }\)
Niepokonana pisze:
16 mar 2021, o 16:42
a) Oblicz zdolność skupiającą soczewki.
\(\displaystyle{ Z= \frac{1}{f}}\)
Niepokonana pisze:
16 mar 2021, o 16:42
b) Oblicz współczynnik załamania materiału, z którego wykonano soczewkę, jeżeli \(\displaystyle{ r_{1}=r_{2}=27cm}\).
\(\displaystyle{ \frac{1}{f}=(n-1)( \frac{1}{R_1}+ \frac{1}{R_2}) \ \ \ \Rightarrow \ \ \ n=... }\)
Niepokonana pisze:
16 mar 2021, o 16:42
c) Podaj pozostałe cechy otrzymanego obrazu.
Wykonaj rysunek na podstawie uzyskanych wyników z powyższych obliczeń, co pomoże w odpowiedzi.
Niepokonana pisze:
16 mar 2021, o 16:42
Co to za różnica, jaki jest kształt soczewki?
Skupianie/rozpraszanie wynika z geometrii soczewki. Kształt wpływa na jej ogniskową.
Niepokonana pisze:
16 mar 2021, o 16:42
Jak się to rysuje?
Jak co się rysuje?
Niepokonana pisze:
16 mar 2021, o 16:42
Co to są te promienie?
Które promienie?

Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3756
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 695 razy

Re: Soczewka i obrazy

Post autor: AiDi » 17 mar 2021, o 07:44

Niepokonana pisze:
16 mar 2021, o 16:42
Co to za różnica, jaki jest kształt soczewki? Jak się to rysuje? Co to są te promienie?
Czy Ty zajrzałaś chociaż do jakiegoś podręcznika?

Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1264
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 290 razy
Pomógł: 11 razy

Re: Soczewka i obrazy

Post autor: Niepokonana » 17 mar 2021, o 09:16

Panie AiDi, zajrzałam, ale trochę mało. Przerabiałam tylko zadania z płaskimi soczewkami, a te niepłaskie to sobie wypisałam i narysowałam.
kerajs pisze:
Niepokonana pisze:
16 mar 2021, o 16:42
c) Podaj pozostałe cechy otrzymanego obrazu.
Wykonaj rysunek na podstawie uzyskanych wyników z powyższych obliczeń, co pomoże w odpowiedzi.
Niepokonana pisze:
16 mar 2021, o 16:42
Co to za różnica, jaki jest kształt soczewki?
Skupianie/rozpraszanie wynika z geometrii soczewki. Kształt wpływa na jej ogniskową.
Aaa ok dzięki, już rozumiem. Ale gdzie narysować ognisko soczewki? W odległości \(\displaystyle{ f}\) od środka tej soczewki czy w odległości \(\displaystyle{ f}\) od najdalej wysuniętego punktu soczewki? Czyli w soczewce dwuwypukłej światło się załamuje dwa razy, najpierw z jednej strony, potem z drugiej, tak?

korki_fizyka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 654
Rejestracja: 17 lut 2016, o 21:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 74 razy

Re: Soczewka i obrazy

Post autor: korki_fizyka » 17 mar 2021, o 09:33

Ooo! chyba wreszcie zajrzałaś i zaczęłaś czytać ze zrozumieniem :D
PS nie ma płaskich soczewek, tylko płasko-wypukłe albo płasko-wklęsłe, doczytaj.

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8175
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 272 razy
Pomógł: 3192 razy

Re: Soczewka i obrazy

Post autor: kerajs » 20 mar 2021, o 06:21

Niepokonana pisze:
17 mar 2021, o 09:16
Ale gdzie narysować ognisko soczewki? W odległości \(\displaystyle{ f}\) od środka tej soczewki czy w odległości \(\displaystyle{ f}\) od najdalej wysuniętego punktu soczewki?
Odległość mierzysz od ''środka'' soczewki. Co do rysowania, to zwykle soczewkę przedstawia się jako kreskę z ''ptaszkami'' na jej końcach (wskazującymi czy to soczewka skupiająca, czy rozpraszająca), więc odległość liczona jest od przecięcia tej kreski z osią optyczną.
Niepokonana pisze:
17 mar 2021, o 09:16
Czyli w soczewce dwuwypukłej światło się załamuje dwa razy, najpierw z jednej strony, potem z drugiej, tak?
Skoro światło załamuje się przy przejściu z jednego ośrodka do drugiego to .....

Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1264
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 290 razy
Pomógł: 11 razy

Re: Soczewka i obrazy

Post autor: Niepokonana » 21 mar 2021, o 16:18

kerajs pisze:
20 mar 2021, o 06:21
Odległość mierzysz od ''środka'' soczewki. Co do rysowania, to zwykle soczewkę przedstawia się jako kreskę z ''ptaszkami'' na jej końcach (wskazującymi czy to soczewka skupiająca, czy rozpraszająca), więc odległość liczona jest od przecięcia tej kreski z osią optyczną.
No tak, rysowałam kiedyś coś takiego i to była soczewka o pomijalnej grubości, ale w tym zadaniu ta soczewka nie jest cienka, ma swoje promienie, czyli trzeba narysować dwie połówki okręgów. Tylko gdzie narysować oś optyczną? W połowie soczewki, prawda?

A może się mylę i to będzie po prostu zwykła płaska soczewka?
kerajs pisze:
20 mar 2021, o 06:21
Skoro światło załamuje się przy przejściu z jednego ośrodka do drugiego to .....
Czyli będzie jak w pryzmacie?

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7096
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 1531 razy

Re: Soczewka i obrazy

Post autor: janusz47 » 21 mar 2021, o 20:05

a)
Powiększenie soczewki \(\displaystyle{ p }\) to iloraz odległości obrazu od soczewki \(\displaystyle{ y }\) i odległości \(\displaystyle{ x }\) przedmiotu od soczewki

\(\displaystyle{ p = \frac{y}{x} }\)

Stąd

\(\displaystyle{ x = \frac{y }{p} }\)

\(\displaystyle{ x = \frac{75(cm)}{2} = 37,5 cm = 0,375 m.}\)

Z równania

\(\displaystyle{ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{f} }\)

obliczamy jej ogniskową \(\displaystyle{ f }\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{37,5(cm)} + \frac{1}{75(cm)} = \frac{1}{f} }\)

\(\displaystyle{ \frac{2}{75(cm)} + \frac{1}{75(cm)} = \frac{1}{f} }\)

\(\displaystyle{ f = \frac{75(cm)}{3} = 25 cm = 0,250 m.}\)

Zdolnością skupiająca soczewki \(\displaystyle{ z }\) nazywamy odwrotność jej ogniskowej

\(\displaystyle{ z = \frac{1}{f} }\)

\(\displaystyle{ z = \frac{1}{25(cm)} = \frac{1}{\frac{1}{4}(m)} = 4 m^{-1} = 4 \frac{1}{m} = 4 D.}\)

b)
Współczynnik załamania soczewki \(\displaystyle{ n }\) obliczamy z równania soczewki (soczewka znajduje się w powietrzu):

\(\displaystyle{ \frac{1}{f} = (n-1)\cdot \left(\frac{1}{r_{1}} + \frac{1}{r_{2}}\right) }\)

Stąd

\(\displaystyle{ n = \frac{1}{f}\cdot \frac{r_{1}\cdot r_{2}}{r_{1} + r_{2}} }\)

\(\displaystyle{ n = \frac{1}{25(cm)}\cdot \frac{27(cm)\cdot 27(cm)}{27(cm) + 27(cm)} + 1 = 1,54. }\) (szkło crown).

c)
Z nierówności \(\displaystyle{ x = 37,5 cm =0,375 m > f = 25 cm = 0,250 m }\) wynika, że obraz litery powstający za soczewką, jest rzeczywisty, powiększony i odwrócony.

Kod: Zaznacz cały

https://www.szybkiplik.pl/ykpg2obao4


Dodano po 14 minutach 22 sekundach:
Soczewka dwuwypukła jest symetryczna \(\displaystyle{ r_{1} = r_{2} = r = 27 cm = 0,27 m. }\) Część wspólna przecięcia się dwóch kół o takich samych promieniach. Oś optyczna soczewki jest jej osią symetrii.

korki_fizyka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 654
Rejestracja: 17 lut 2016, o 21:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 74 razy

Re: Soczewka i obrazy

Post autor: korki_fizyka » 28 mar 2021, o 15:11

janusz47 pisze:
21 mar 2021, o 20:20
c)
Z nierówności \(\displaystyle{ x = 37,5 cm =0,375 m > f = 25 cm = 0,250 m }\) wynika, że obraz litery powstający za soczewką, jest rzeczywisty, powiększony i odwrócony.

[..]
to, że obraz jest odwrócony nie wynika wcale z tego równania, widzę, że koledzy nie mają już siły na poprawianie tych niedorzeczności ;)

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7096
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 1531 razy

Re: Soczewka i obrazy

Post autor: janusz47 » 28 mar 2021, o 19:11

Wynika, proszę zapoznać się z konstrukcjami obrazu w soczewkach dwuwypukłych. Pańska uwaga nic do rozwiązania zadania nie wnosi.

ODPOWIEDZ