Energia źródła światła w wodzie.

[kamael666]

Witam, mam problem z poniższym zadaniem:

"Punktowe źródło światła jest umieszczone w odległośi \(\displaystyle{ h}\) pod powierzchnia dużego, głębokiego jeziora. Jaki ułamek \(\displaystyle{ f}\) energii emitowanej przez źródło wyjdzie przez powierzchnię wody? Współczynnik załamania wody względem powietrza wynosi \(\displaystyle{ n}\). Należy zaniedbać absorpcje wody oraz odbicie od powierzchni, z wyjątkiem całkowitego wewnętrznego odbicia."

Link do rysunku do zadania (rysunek zmodyfikowany przeze mnie):


I tak: kąt \(\displaystyle{ \alpha }\) to nasz kąt graniczny, a \(\displaystyle{ \beta }\) to kąt pomiędzy powierzchnią wody i promieniami granicznymi. Na początku chciałem po prostu obliczyć \(\displaystyle{ \beta}\) i z tego obliczyć kąt u podstawy tego stożka, a następnie podzielić go prze \(\displaystyle{ 180}\) stopni - ale w trakcie ogarnąłem że to będzie właśnie stożek, więc cały ten wycinek będzie okrągły. Więc tak, żeby obliczyć \(\displaystyle{ \alpha }\) skorzystałem ze wzoru na kąt graniczny:

\(\displaystyle{ \frac{ \sin \alpha }{ \sin 90}= \frac{ n_{2} }{ n_{1} } }\) czyli: \(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{1}{ n_{1} } }\) , co w naszym przypadku daje końcowo:
\(\displaystyle{ \alpha =\arcsin \left( \frac{1}{n} \right)}\)

Z tego można wyliczyć \(\displaystyle{ \beta }\):

\(\displaystyle{ \beta =90- \alpha }\)

a następnie z tangensa wyliczyć promień:

\(\displaystyle{ \tg \beta = \frac{h}{r} }\) czyli: \(\displaystyle{ r= \frac{h}{\tg \beta }= \frac{h}{\tg\left(90-\arcsin \left( \frac{1}{n} \right)\right)} }\)

I teraz pojawia się problem- my nie mieliśmy nic o energiach w optyce, ani o pędach, ani o niczym- na wykładach przerobiliśmy dopiero prawo Snella i zwierciadła i nie wiem co dalej z tym zrobić, więc bardzo poproszę o pomoc.

[pkrwczn]

f = część promieni nieodbitych, czyli we współrzędnych sferycznych stosunek powierzchni czaszy kulistej \(\displaystyle{ 0⩽θ<α}\) do powierzchni całej kuli. \(\displaystyle{ \alpha}\) już jest, wystarczy scałkować. Nie wydaje mi się żeby wynik zależał od h. Energia rozchodzi się jednolicie we wszystkie strony i im głębiej pod wodą tym większe powierzchnie ale taki sam kąt Brewstera.